aide svp

c'est un dm a faire et j'ai f(x)=1/4x^3-1/2x^2+x+m

j'ai sa derivé qui est x^3-x^2-x+1

je doi demontrer que elle peut s'ecrire aussi (x-1)(ax^2+bx+c) avec a;b et c a calculer je suis bloqué aidez moi svp

bipbip a écrit:

c'est un dm a faire et j'ai f(x)=1/4x^3-1/2x^2+x+m

j'ai sa derivé qui est x^3-x^2-x+1

je doi demontrer que elle peut s'ecrire aussi (x-1)(ax^2+bx+c) avec a;b et c a calculer je suis bloqué aidez moi svp

BJR bipbip !!

Tu peux remarquer que ta dérivée s'annule pour x=1.
f'(x)=x^3-x^2-x+1
On a f'(1)=0 ; comme c'est une expression polynômiale en x
Tu pourras factoriser f'(x) en effectuant la DIVISION EUCLIDIENNE de
x^3-x^2-x+1 par (x-1)
Tu trouveras alors :
x^3-x^2-x+1=(x-1).(x^2-1)=(x-1)^2.(x+1)
A+ LHASSANE

merci
mais quels sont les coef de a;b etc???

comment demontrer que c'est egale a (x-1)(ax^2+bx+c)???

Salut !!!
Une autre manière +simple c'est d'écrire :
x^3-x^2-x+1={x^3-x^2} - {x-1}={x^2.(x-1)} - {x-1}
=(x-1).{x^2-1}=(x-1).(ax^2+bx+c}
avec ici par identification : a=1, b=0 puis c=-1.
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

Salut !!!
Une autre manière +simple c'est d'écrire :
x^3-x^2-x+1={x^3-x^2} - {x-1}={x^2.(x-1)} - {x-1}
=(x-1).{x^2-1}=(x-1).(ax^2+bx+c}
avec ici par identification : a=1, b=0 puis c=-1.
A+ LHASSANE

C'est une manière très astucieuse de faire le calcul

Par contre bipbip, il est primordial de savoir faire la division euclidienne, cet exercice étant une simple application de cours