limite

E(x)/x sup a x-1/x et inf a x/x
lim x-1/x=1
limx/x=1
alor lim E(x)/x=1

on a: [x]<x<[x]+1
alors: x-1<[x]<x ==> -11/x<[x]/x<1
alors on a si x>0 et si x<0 : /[x]/x-1/<1/(/x/) ( /..../ c la valeure absolu)

donc : klk soit x £ R /[x]/x-1/<1/(/x/)
on a lim1/x=0 alors lim[x]/x=1

^^

mmmmmmmmmmm

on doit dabord la calculer a 0+ et 0-

on a : [x]=0 klk soit x£[0,1[
alors: [x]/x=0 klk soit x£]0,1[
alors limx-->0+[x]/x=0

et on a: klk soit x£[-1,0[ : [x]=-1
alors : klk soit x£[-1,0[ : [x]/x= -1/x
alors: limx-->0- [x]/x=limx-->0- -1/x=+oo

^^

nn : on a dans 0+ 0<x<1 ==>lim[x]/x=lim0=0
et dans 0- -1/x <x<0 ==>lim[x]/x=lim-1/x=+oo

E(x)/x n'admet pas de limite quand x tend vers 0

L a écrit:

E(x)/x n'admet pas de limite quand x tend vers 0

Mais il admet 2 limites à droite et à gauche

je crois qu'on doit encadrer c tout
donc
E(x)=< x<E(x)+1
alors (x-1)/x=<E(x)/x<1
donc lim [(x-1)/x]=<lim(E(x)/x)<1
donc lim E(x)/x =1

cé je que je pense ossi
autre méthode cé d'encadré la partie entiere elle même

non a droite x £ ]0,1[ donc E(x) = 0
d' ou lim 0+ = 0
pr la gauche x£]-1,0[ et de la meme maniere.....
E(x)=-1
donc lim 0- = lim -1/x=+00