olympiades

wé il est mon ami du meme college et c exo est tres difficile ou kayn fi l'olympiade li darnahoum ms3ab mano

sachant que sin45=cos45=V2/2
donc puisque cosxsinx=1/2
alors cosx=V2/2 et sinx=V2/2
on peut verifier que c est la seul solution puisque sin=cos que quand x=45
cordialement

memath a écrit:

sachant que sin45=cos45=V2/2
donc puisque cosxsinx=1/2
alors cosx=V2/2 et sinx=V2/2
on peut verifier que c est la seul solution puisque sin=cos que quand x=45
cordialement

Voilà 2 méthodes :
1) sin(2x)=2sin(x)cos(x) ...
2) (sin(x)-cos(x))²=1-2sin(x)cos(x)=0 ...

pour le 4 eme exo de b.l.y.t.m
on peut trouver facilement deux solution au probleme:
premiere (classique)
(V(x/y)-V(y/x))²>=0
d ou x/y + y/x >=2
donc on doit utiliser ce resultat :
l inegalitet demandé est equivale à :
(*)a(1/b+1/c+1/d+1/e)+b(1/a+1/c+1/d+1/e)+c(1/a+1/b+1/d+1/e)+d(1/a+1/b+1/c+1/e)+e(1/a+1/b+1/c+1/d)+5 =
puis on met les couples a/b+b/a>=2 ; c/a+a/c>=2 etc.......
on trouve donc (*)>=20+5=25
vous voyez c est facile.
pour la deuxieme methode c est pour les plus experimenté:
l inegalité demandé est une application directe de l inegalité de caushy shwarz on trouve directement (*)>=(1+1+1+1+1)²=25
cordialement

Citation :

Voilà 2 méthodes :
1) sin(2x)=2sin(x)cos(x) ...
2) (sin(x)-cos(x))²=1-2sin(x)cos(x)=0 ...

rappeler vous mr abdelbaki qu ils n ont pas encore vu les formules de transformations.
alors j ai pas trouvé d autre solution pour leur niveau
et c est amplement suffisant puisque 0=<x=<pi/2

Citation :

ah wé voila l'exo n2
factorise :
x^4 - x² - 16

tres tres simple
x^4-x²-16=x²(x²-1)-16=[xV(x²-1)-4][xV(x²-1)+4]
faut penser le plus simple possible

ah wé tu as raison merci

memath a écrit:

Citation :

ah wé voila l'exo n2
factorise :
x^4 - x² - 16

tres tres simple
x^4-x²-16=x²(x²-1)-16=[xV(x²-1)-4][xV(x²-1)+4]
faut penser le plus simple possible

Sauf qu'une factorisation, normalement, ne doit faire intervenir que des polynomes, et non pas la racine que tu explicites

salut voila
cosx*sinx=1/2
donc 2cosx*sinx=1
wa7ayto anna sin²x+cos²x=1
fa2inna
2cosx*sinx=sin²x+cos²x
donc
sin²x+cos²x-2cosx*sinx=0
donc (sinx-cosx)²=0
donc sinx=cosx selon le tableau V2/2

voila un exo (je sais po est ce qu'il est facile ou non)
cosx*sinx=1/2
calculez sinx et cosx


Voila mon idée : (sinx+cosx)² = sin²x+cos²x+2cosxsinx
= 2
donc : sinx+cosx= V2 ( racine V)
tandis qu'on connait que sin x*cosx= 1/2

donc ce sont les 2 solutions de l'équation T²-sT+p=0

je pense que mnt c'est plus clair à vous de terminer ....

fezzibasma a écrit:

voila un exo (je sais po est ce qu'il est facile ou non)
cosx*sinx=1/2
calculez sinx et cosx


Voila mon idée : (sinx+cosx)² = sin²x+cos²x+2cosxsinx
= 2
donc : sinx+cosx= V2 ( racine V)
tandis qu'on connait que sin x*cosx= 1/2

donc ce sont les 2 solutions de l'équation T²-sT+p=0

je pense que mnt c'est plus clair à vous de terminer ....

Ouuuuuuups j'avais pas vu dsl

c pas le meme que selui que j ai passe

ayay a écrit:

c pas le meme que selui que j ai passe

oui bien sur!
celui que tu as passé est de l'ARACHE mais celui ci est de CASA

celui que j'ai passé était pas mal mais y avait un exo super difficile que j'ai pas fait :s