Olympiades TC

EX1:
Une épreuve est constituée de 20 question, et notée comme qui suit :
5 points pour chaque bonne réponse
-2 points pour chaque mauvaise réponse
0 point pour non réponse
Sachant qu'un élève a un total de 64 points, calculez le nombre de questions auxquels il n'a pas répondu.

EX2:
Déterminer tous les polynomes P(x)
Tel que P(x)P(y)-P(xy)=xy

Je posterai les deux autres exercices (de géométrie) plus tard.

on
64=5*14-2*6
donc l'eleve a repondu a toute les question et il a 14 juste et 6 faut.
c juste ou pas

Citation :

64=5*14-2*6

hmmm...

mhdi a écrit:

EX1:
Une épreuve est constituée de 20 question, et notée comme qui suit :
5 points pour chaque bonne réponse
-2 points pour chaque mauvaise réponse
0 point pour non réponse
Sachant qu'un élève a un total de 64 points, calculez le nombre de questions auxquels il n'a pas répondu.

EX2:
Déterminer tous les polynomes P(x)
Tel que P(x)P(y)-P(xy)=xy

Je posterai les deux autres exercices (de géométrie) plus tard.

exo1:
64=5*x-2*y (x le nombre des bonnes réponses, y le nombre des mauvaises réponses,z le nombres des non réponses)
x+y+z=20
ona: 5*x=2*y+64
<=> x est paire ==> x=14,16,18 puis une disjonction des cas
EXo2:
si P=cte ==> 0=xy absurde
EDIT:
pour y=1 ona:

si a_1=a_2=............a_n=0 , dans(2) on aura 1=0 , sinon d'après (1) a_1+a_2+.........a_n=1 n en remplaçant dans (2) on aura 1=0 ce qui est absurde donc un tel polynome n'existe pas

stp Mhdi poste les exo de géo

EX3
ABC est un triangle, I le milieur de [BC] et E £ [AI].
(CE) et [AB] sont sécantes dans M
(BE) et [AC] sont sécantes dans N
Démontrer que (MN)//(BC)
------
EX4
ABC est un triangle isocèle et M un point dans ce triangle.
(CM) et [AB] sont sécantes dans E
(BM) et [AC] sont sécantes dans F
On suppose que MBC et AEMF ont la même surface.
Démonstrer que angle(BMC)=2pi/3

neutrino a écrit:

mhdi a écrit:

EX1:
Une épreuve est constituée de 20 question, et notée comme qui suit :
5 points pour chaque bonne réponse
-2 points pour chaque mauvaise réponse
0 point pour non réponse
Sachant qu'un élève a un total de 64 points, calculez le nombre de questions auxquels il n'a pas répondu.

EX2:
Déterminer tous les polynomes P(x)
Tel que P(x)P(y)-P(xy)=xy

Je posterai les deux autres exercices (de géométrie) plus tard.

exo1:
64=5*x-2*y (x le nombre des bonnes réponses, y le nombre des mauvaises réponses,z le nombres des non réponses)
x+y+z=20
ona: 5*x=2*y+64
<=> x est paire ==> x=14,16,18 puis une disjonction des cas
EXo2:
si P=cte ==> 0=xy absurde
EDIT:
pour y=1 ona:

si a_1=a_2=............a_n=0 , dans(2) on aura 1=0 , sinon d'après (1) a_1+a_2+.........a_n=1 n en remplaçant dans (2) on aura 1=0 ce qui est absurde donc un tel polynome n'existe pas

Si, il existe. Il y en a même deux.

Ex 2:
si P existe ==> deg(P)>0
Soit z une racine de P ==> z=0
==> P=ax^n
==> ...

@mhdi : si tu dis que ma démo est fausse, donne un contre-exemple

dsl
pr y=1
P(1)*P(x)-P(x)=x
<=> P(x)*(P(1)-1)=x
<=> deg(P)=1
P(x)=ax+b
(ax+b)(a+b-1)=x
a²x+axb-ax+ab+b²-b=x
x(a²-a+ab)+ab+b²-b=x
donc a²-a+ab=1
ab+b²-b=0
b=0 et a=(1+V5)/2 ou a= (1-V5)/2 , mais vraiement je ne sais pas ou est l'erreur dans ma démo précédente

Personne n'a réussi à faire le quatrième exercice?
On ne nous a pas gâtés ces olympiades -_-' ...

mhdi a écrit:

EX3
ABC est un triangle, I le milieur de [BC] et E £ [AI].
(CE) et [AB] sont sécantes dans M
(BE) et [AC] sont sécantes dans N
Démontrer que (MN)//(BC)
------
EX4
ABC est un triangle isocèle et M un point dans ce triangle.
(CM) et [AB] sont sécantes dans E
(BM) et [AC] sont sécantes dans F
On suppose que MBC et AEMF ont la même surface.
Démonstrer que angle(BMC)=2pi/3

peut etre tu ve dire que ABC est équilatéral

Ah! Oui! Désolé...

mhdi a écrit:

Ah! Oui! Désolé...

oui tu dois l'étre car j'ai failli me suicider avec l'exo , sinon l'exo est simple

neutrino a écrit:

mhdi a écrit:

Ah! Oui! Désolé...

oui tu dois l'étre car j'ai failli me suicider avec l'exo , sinon l'exo est simple

Comment Tu a fais four la demo ??!!

Alors neutrino?

mhdi a écrit:

Alors neutrino?

Khay 7med !

(-V5+1)/2 et (V5+1)/2 Right ?!

V = racine

DSL
les triangles EBC et FBC sont isométriique, puis un ptit chasse d'angle ( je continuerai plus tard, j'aicours mnt)

A+

ChLeT a Sa7Bi !

dsl j'ai commis une faute
ona: S(BMC)=S(AEMF)
<=> S(AFB)=S(BEC)
<=> AF*AB*sin(pi/3)= BE*BC*sin(pi/3)
<=> AF=BE, et puisque AB=BC et <B=<A=pi/3 donc les triangles AFB et BEC sont isométriques, du meme FBC et AEC son isométriques,
<=> <ECB= <ABF= pi/3-<FBC
or <BMC+<ECB+<FBC=pi
<=> <BMC+<pi/3=pi
<=> <BMC= 2pi/3
(sauf erreur)
A+

et pr le troisième exo , considérer un repère, mais avec les vecteurs ou thalès c plus défiant

neutrino a écrit:

dsl j'ai commis une faute
ona: S(BMC)=S(AEMF)
<=> S(AFB)=S(BEC)
<=> AF*AB*sin(pi/3)= BE*BC*sin(pi/3)
<=> AF=BE, et puisque AB=BC et <B=<A=pi/3 donc les triangles AFB et BEC sont isométriques, du meme FBC et AEC son isométriques,
<=> <ECB= <ABF= pi/3-<FBC
or <BMC+<ECB+<FBC=pi
<=> <BMC+<pi/3=pi
<=> <BMC= 2pi/3
(sauf erreur)
A+

Sin ??

Exo 2 :

on pose (GH) Droite ki passe par E et parallèle avc (BC)
Ds Le Triangle AIC on a : AG/AC = AE/AI = GE/CI (Thalès )
Ds Le Triangle AIB on a : AH/AB = AE/AI = EH/IB (Thalès )
et on a IB = IC donc : GE=EH
Ds Le Triangle NCB on a : NG/NC = NE/NB = GE/BC (Thalès )
Ds Le Triangle MCB on a : MB/MB = ME/MC = BE/BC (Thalès )
Puisque GE=EH donc : NE/NB = ME/MC
On ConcluT ...

neutrino a écrit:

dsl j'ai commis une faute
ona: S(BMC)=S(AEMF)
<=> S(AFB)=S(BEC)
<=> AF*AB*sin(pi/3)= BE*BC*sin(pi/3)
<=> AF=BE, et puisque AB=BC et <B=<A=pi/3 donc les triangles AFB et BEC sont isométriques, du meme FBC et AEC son isométriques,
<=> <ECB= <ABF= pi/3-<FBC
or <BMC+<ECB+<FBC=pi
<=> <BMC+<pi/3=pi
<=> <BMC= 2pi/3
(sauf erreur)
A+

Wa JaweB A Sa7Bi, C koi Sin ?!