3 ds : trigo et limites!!!

Salut!!
Voilà notre dernier contrôle/trigo et limites/SM
et 2 autres contrôles des années précédentes!!!



Salut!!!

bonsoir
cos(5x)=cos(x+4x)
=cos(x)*cos(4x) - sin(x)*sin(4x)
=cos(x)[2cos²(2x)-1] - 2 sin²(x)*cos*sin(4x)
=cos(x)[2(2cos²(x)-1)² -1] - 2(1-cos²(x))*cos(x)*2sin(2x)*cos(2x)
=cos(x)[(8cos^4(x) - 8 cos²(x) +1) -4(1-cos²(x))(2cos²(x)-1)]
aprés une simplification simple on aura:
cos(5x)=cos(x)[16cos^4(x) - 20 cos²(x) +5]

le dernier exos
pour la 1ére limite
on lim(x envers +00) rac(x²+x)-x
=x/[rac(x²+x) + x]
=1/[rac(1+1/x) +1]
=1/2

la deuxiéme limite on va faire la division euclidienne on aura
x^5 + x^3 + x^2 + 1 = (x+1)(x^4 - x^3 + 2x² - x +1)
lim (x envers (-1)) (x^4 - x^3 + 2x² - x +1) =2

lim(x envers 5 pi /12) cos(2x- pi/3)/x-5pi/12
on suppose que: x =5pi/12
t=x-5pi/12
x=t+5pi/12
lim(t envers 0)cos(2t+ 5pi/6 - pi/3)
cos(2t+pi/2)
cos(2t)*cos(pi/2)-sin(2t)*sin(pi/2)
lim(t envers 0) cos(2x - 5pi/12)/x - 5pi/12 = -2

réponses correctes!!!
merci!!!

POUR CETTE LIMITE :

G TROUVER 0 N'est ce pO !!!!!

mathboy a écrit:

POUR CETTE LIMITE :

G TROUVER 0 N'est ce pO !!!!!

c la derivée de 2sin²x-5sinx

mathboy a écrit:

POUR CETTE LIMITE :

G TROUVER 0 N'est ce pO !!!!!

Mais Mathboy,on trouvera selon la 1ère question 0/0,donc je crois qu'il faudra prendre X=x-(pi/6) et faire des calculs !

mathboy a écrit:

POUR CETTE LIMITE :

G TROUVER 0 N'est ce pO !!!!!

Salut
nn je crois pas!! j'ai trouvé -3rac3/2

pour cette limite on factorise le polynome en haut on a (sinx-1/2)(sinx-2)/x-pi/6=(sinx-2)(sinx-sinpi/6)/x-pi/6=(sinx-2)(cos(x+pi-6/2 )sin(x-pi/6/2)/x-pi6/2 donc L=-3ra3/4 sauf erreur