integral à calculer !!

calculer cette integral :

BJR à Toutes et Tous !!
BJR Einshtein !!
C'est un classique !!
Partir de I=INT{dt/(1+t^2) ; t=0.....x}
qui vaut d'ailleurs Arctanx
puis y faire une IPP
qui donnera x(1+x^2) + 2. INT{t^2.dt/(1+t^2)^2 , t=0...x}
Une dernière transformation t^2=(1+t^2) - 1 permettra d'écrire :
Artanx=x(1+x^2) + 2.{ Arctanx - J}
ou J désigne l'intégrale définie que tu cherches !!
D'ou J=(1/2).Arctanx + (1/2).{x/(1+x^2)}
A+ LHASSANE

PS : Si on pose In=INT{dt/(1+t^2)^n ; t=0....x}
Il est possible d'établir à l'aide d'une IPP une relation de récurrence entre I(n+1) et In .

Oeil_de_Lynx a écrit:

puis y faire une IPP
qui donnera x(1+x^2) + 2. INT{t^2.dt/(1+t^2)^2 , t=0...x}

comment ,pourriez vous m'éclaircir s'il vous plaît , je comprends pas bien !!

merci d'avance

JASPER a écrit:

Oeil_de_Lynx a écrit:

puis y faire une IPP
qui donnera x(1+x^2) + 2. INT{t^2.dt/(1+t^2)^2 , t=0...x}

comment ,pourriez vous m'éclaircir s'il vous plaît , je comprends pas bien !!

merci d'avance

BSR JASPER !!
IPP signifie Intégration Par Parties , c'est une technique que l'on apprend en Terminale !!
En gros , elle est basée sur l'identité {u.v}'=u.v' + u'.v que l'on intègre pour obtenir
INT{u.v' dt}=[uv] - INT{u'.v dt}
A+ LHASSANE

oui oui mais ki est le u et le v que vs avez pris ?

JASPER a écrit:

oui oui mais ki est le u et le v que vs avez pris ?

Mais c'est si simple ici ( il faut faire le BON CHOIX !!! ) :
u(t)=1/(1+t^2) puis v'(t)=1
d'ou u'(t)=(-2t)/(1+t^2)^2 et v(t)=t
A+ LHASSANE

CHOUKRANE c bien clair là

mé le prb ki reste tjrs est le choix exact des fonctions

vous pouvez poser t=tg(y),dt=(t²+1)dy.
I=int(0^arctg(x))cos(y)²dy lineariser et voila lintegral...

oui Mr oeil du lynx pourriez vous me passer la procédure par laquelle vous savez qu'on doit prendre u ? et v' ?....sans se tromper

fezzibasma a écrit:

oui Mr oeil du lynx pourriez vous me passer la procédure par laquelle vous savez qu'on doit prendre u ? et v' ?....sans se tromper

Il n'y a qu'une méthode... la logique!
Une IPP qui rend le problème plus difficile n'est pas une bonne IPP, tout simplement
Sinon, chaque cas est particulier... ^^

hamzaaa a écrit:

fezzibasma a écrit:

oui Mr oeil du lynx pourriez vous me passer la procédure par laquelle vous savez qu'on doit prendre u ? et v' ?....sans se tromper

Il n'y a qu'une méthode... la logique!
Une IPP qui rend le problème plus difficile n'est pas une bonne IPP, tout simplement
Sinon, chaque cas est particulier... ^^

Dsl hamzaa mais je connais un prof qui m'a passé toute les astuces je voulais juste savoir s'il y'a qq1 qui les connait parmi vous mais dommage y'a personne et y'a pas de logique ds ce genre de truc y'a je sais ou je sais pas !!

1) Si tu connais ces astuces, donne-les et c'est tout...
2) Prend tes astuces et réfléchis-y 2 secondes... puis redis-moi s'il n'y a pas de la logique et de la réflexion derrière...

^^'

fezzibasma a écrit:

hamzaaa a écrit:

fezzibasma a écrit:

oui Mr oeil du lynx pourriez vous me passer la procédure par laquelle vous savez qu'on doit prendre u ? et v' ?....sans se tromper

Il n'y a qu'une méthode... la logique!
Une IPP qui rend le problème plus difficile n'est pas une bonne IPP, tout simplement
Sinon, chaque cas est particulier... ^^

Dsl hamzaa mais je connais un prof qui m'a passé toute les astuces je voulais juste savoir s'il y'a qq1 qui les connait parmi vous mais dommage y'a personne et y'a pas de logique ds ce genre de truc y'a je sais ou je sais pas !!

yalah ne sois pas radine
merci d'avance

dsl !! mais je pense qu'il y'a une lecon en sup li fiha hadchi kaml !

Je ne la connais pas alors... ^^'

Lol

hhhhhhhhh

pk vous lolez ?

car Hamza est en 1ere année dans une ecole d ingénieur ...

a bon ! mdr !
mais je vois pas pk ne connait il pas ces astuces pourtant elles etaient connus parmi certains profs ! t'en a jamais entendu de ALPES ?!

Arctan-Logharithme-Polynome-Exponontiel

Ah là là...
Une chose à dire: vous n'aurez pas en prépa de cours du genre: tu as l'intégrale I, fais cette l'IPP...
Après, il est clair qu'il serait idiot pour le calcul de int xexp(x) de passer par int x²exp(x)...

Et pour finir: l'IPP sert à simplifier un calcul, et on n'a besoin que de sa tête pour voir si tel ou tel choix est effectivement simplificateur!

oui oui c'est normal mais je suis qu'en terminal donc j'apprends petit à petit

salam
ALPES!!evident ,tt le monde connait ce truc(je crois)...

j'en ai un exemple qui me parait hors la regle :si on a INT de x^n*racine1-x...
ou est f et g'???

saiif3301 a écrit:

Arctan-Logharithme-Polynome-Exponontiel

ta oublié S:sinusoidale!