Une question m'as vraiment géneé

SVP une idée comment trouver le nombre C ?

BSR Nea® !!!
Une petite idée !!
exp(i.2u)-1={cos(2u)-1}+i{sin(2u}
={1-2sin^2(u) -1}+i{2.sinu.cosu}
=-2sinu.{sinu - i.cosu}
=2.i.sinu.{cosu+i.sinu}
=2.i.sinu.exp(i.u)
Ensuite tu fais u=Pi/n,2Pi/n ,.........., (n-1)Pi/n
puis tu fais le PRODUIT pour finaliser tes calculs !!!!!
A+ LHASSANE

PS: J'ai rectifié des erreurs !!!

exp(i2u)-1=exp(iu)[exp(iu)-exp(-iu)]
=2.i.Sinu.exp(iu).
cé ça et aprés ??

Nea® a écrit:

exp(i2u)-1=exp(iu)[exp(iu)-exp(-iu)]
=2.i.Sinu.exp(iu).
cé ça et aprés ??

Ensuite tu fais dans cette identité :
u=Pi/n
u=2Pi/n
..
..
..
..
et enfin u=(n-1)Pi/n
puis tu fais le PRODUIT des (n-1) expressions obtenues pour finaliser tes calculs et obtenir C !!!!!
A+ LHASSANE

oui cé ce que j'ai fais mais pas de résulat aprés le calcule on aura :
C=(2i)^n-1.exp(i.(pi)(n-1)/2).A

aprés je me suis blocké !!!!

enfaite pour B j'ai trouvé :
B= (-2)^(1-n).

Il faudra alors calculer C d'une autre manière !!!
La méthode que nous avons suivie conduit en fait à la relation
A=B.C
A+ LHASSANE

Nea® a écrit:

enfaite pour B j'ai trouvé :
B= (-2)^(1-n).

C'est faux Nea® !
Tu devrais trouver :
B=(1/(2.i))^(n-1).exp{-i.(n-1)Pi/2}
A+ LHASSANE
Il n'y a rien à faire , il faudra calculer C d'une autre manière pour s'en sortir !!!!!

NN j'ai trouvé (-2)^(1-n) je donne la méthode

on a B=A/C
d'aprés C= (2i)^n-1.exp(i.(pi)(n-1)/2).A
donc B=(2i)^1-n.exp(i.(pi)(1-n)/2).--->B=(2i exp(iPi/2))^1-n
--->B=(-2)^(1-n).

B=(1/(2.i))^(n-1).exp{-i.(n-1)Pi/2}
B=(1/(2.i))^(n-1).{exp{-i.Pi/2}}^(n-1)
=(1/(2.i))^(n-1). (-i)^(n-1)
=(-1)^(n-1).(1/2)^(n-1)=.....=(-2)^(1-n)
On est OK !!!!!

oui ^^

Nea® a écrit:

SVP une idée comment trouver le nombre C ?

Enfin la solution :
On : Z^n-1=(z-1)(z^(n-1)+z^(n-1)+...+1)
z^n-1=(z-1)(z-e^i.2pi/n)(z-e^i.4pi/2).....(z-e^i(n-1).pi/n).
Donc : (z^(n-1)+z^(n-1)+...+1)=)(z-e^i.2pi/n)(z-e^i.4pi/2).....(z-e^i(n-1).pi/n).
alors : pour Z = 1 on aura : n=(1-e^i.2pi/n)(1-e^i.4pi/2).....(1-e^i2(n-
1).pi/n).
D'ou : C=(-1)^n-1.n.

BJR Nea !!
J'avais bien pressenti qu'il fallait calculer C autrement !!
Quant à ta méthode , en effet il fallait y penser aux racines n-ièmes de l'unité dans les complexes !!
Bravo encore pour ta méthode et ta ténacité !!
A+ LHASSANE

Nea® a écrit:

Nea® a écrit:

SVP une idée comment trouver le nombre C ?

Enfin la solution :
On : Z^n-1=(z-1)(z^(n-1)+z^(n-1)+...+1)
z^n-1=(z-1)(z-e^i.2pi/n)(z-e^i.4pi/2).....(z-e^i(n-1).pi/n).
Donc : (z^(n-1)+z^(n-1)+...+1)=)(z-e^i.2pi/n)(z-e^i.4pi/2).....(z-e^i(n-1).pi/n).
alors : pour Z = 1 on aura : n=(1-e^i.2pi/n)(1-e^i.4pi/2).....(1-e^i2(n-
1).pi/n).
D'ou : C=(-1)^n-1.n.

DSL
J'AI COMMIS UNE FAUTE (hchouma) DSL
à vous de découvrir la faute !!!
J'AI PAS TROUVER LA SOLUTION

BJR Nea® !!!
Tu as cru avoir fait une erreur !!
Je m'en vais t'expliquer ! Tu as écrit :

<< Z^n-1=(z-1)(z^(n-1)+z^(n-1)+...+1)
z^n-1=(z-1)(z-e^i.2pi/n)(z-e^i.4pi/2).....(z-e^i(n-1).pi/n).
Donc : (z^(n-1)+z^(n-1)+...+1)=)(z-e^i.2pi/n)(z-e^i.4pi/2).....(z-e^i(n-1).pi/n).
alors : pour Z = 1 on aura : n=(1-e^i.2pi/n)(1-e^i.4pi/2).....(1-e^i2(n-
1).pi/n).
D'ou : C=(-1)^n-1.n. >>
En fait tu as factorisé de 2 manières différentes le polynôme
P(X)=X^n - 1
En faisant intervenir les racines n-ième de l'unité dans les complexes et tu as obtenu :
(X^(n-1)+X^(n-1)+...+1)=(X-e^i.2pi/n)(X-e^i.4pi/2).....(X-e^i(n-1).pi/n).
après avoir simplifié par (X-1)
Tout celà est parfaitement JUSTE !!
Ces 2 polynômes étant formellement égaux , rien ne t"empêche cette fois de prendre X=1 et obtenir le résultat conduisant à l'expression de C .

PAR CONSEQUENT , IL N'Y A PAS DE FAUTE , CE QUE TU AS FAIT EST PARFAITEMENT LEGAL ET JUSTIFIE !!!!
Sinon , quelle serait cette faute ??????????
A+ LHASSANE

pour simplifier j'ai fait pour X#1
puis j'ai pris en obtenons :
(X^(n-1)+X^(n-1)+...+1)=(X-e^i.2pi/n)(X-e^i.4pi/2).....(X-e^i(n-1).pi/n).
X=1 .

att je vais rédiger d'une manier + clair

Nea® a écrit:

pour simplifier j'ai fait pour X#1
puis j'ai pris en obtenons :
(X^(n-1)+X^(n-1)+...+1)=(X-e^i.2pi/n)(X-e^i.4pi/2).....(X-e^i(n-1).pi/n).
X=1 .

Tu as obtenu une nouvellle égalité entre 2 nouveaux polynômes et RIEN ne t'empêche de calculer leurs valeurs pour 1 bien que tu aies simplifié auparavant par (X-1) .
Crois-moi , c'est tout à fait JUSTE ce que tu as fait !!!
A+ LHASSANE

mais mon prof m'as dis que cé faux !!!

m'as dis que tu dois faire un passage par la limite or que c'est hord de programme

Si cela dépasse les limites de votre programme , je n'en sais rien !!!
Tu pourrais alors déterminer de 2 manières différentes la limite suivante :
Lim {x^n - 1}/{x - 1} lorsque x---->1 x<>1
Je pense qu'alors cette fâçon de faire vous est accessible.
A+ LHASSANE

je veux savoir si j'ai le droit de prendre z= 1 et garder seulment l'implication ???

Nea® a écrit:

je veux savoir si j'ai le droit de prendre z= 1 et garder seulment l'implication ???

Ecoutes Nea® !!!!
Je te propose quelquechose d'autre !!
Pour n entier n>=2 , on considère le polynôme :
Q(X)=X^(n-1) + X^(n-2)+ X^(n-3) +.......+X^2+X+1
Vérifier que,si on pose zk=exp(i2kPi/n) pour k=1,2,.......,n-1
alors Q(zk)=0.
Factoriser Q(X) dans C[X] et enfin calculer Q(1) .
A+ LHASSANE