Vraiment belle ^^

x>-1 , y>-1 , z>-1 , t>-1. avec x+y+z+t=2
prouver que :
x^3+y^3+z^3+t^3>1/2

ps: sans aucun theoreme

Remarque :
x=y=z=t=0

x^3+y^3+z^3+t^3 = 0 >1/2

???

memath a écrit:

x>-1 , y>-1 , z>-1 , t>-1.
prouver que :
x^3+y^3+z^3+t^3>1/2

ps: sans aucun theoreme

T'es sûr?

t'as la correction à ton exercice. Si oui expose nous ta methode

c resolu sans aucun theoreme

L'énoncé est faux, non?
Si on remplace x y z t par 0, on obtient 0>1/2

c x+y+z+t=2 et oui il existe une solution sans théorème

neutrino a écrit:

c x+y+z+t=2 et oui il existe une solution sans théorème

oui je m excuse. j ai edité l ennoncé

deja postee plus qu'une fois(je me rappelle plus le lien).

si c est permis d'utiliser un theoreme on peut utiliser cauchy-shwarz

c possible sans aucun theoreme

oui peut etre on va utiliser (x-1)/2<x^3.

c est tout

memath a écrit:

c est tout

c'était ma solution dans un autre monde

P.S : t'a oublier un >= entre sum x^3 et sum 3/4 x-1/2

memath a écrit:

c est tout

la question n'est pas de répondre avec des indices , mais il faut donner d'oû vient l'idée !!!

ce n est pas mon idee mais c est celle d un autre matheux.je crois qu elle est sublime n est ce pas

memath a écrit:

ce n est pas mon idee mais c est celle d un autre matheux.je crois qu elle est sublime n est ce pas

je pense que des idées pareil viennent d'un cas géneral avec cobstruction

ou bien il viennent quand on est entrai de dormir. moi les meilleurs idees me viennent dans cet instant

donc , vs croyez que l'idée est vraiement bonne??

wé trop . pas toi ?  lol

contiinuons la discussion par mp

Salut,quand j'ai vu aujourd'hui l'inégalité dans l'autre topic j'ai trouvé soudain une idée pour la résoudre la voici:
en mettant :
x=a-1 ,y=b-1 ,z=c-1 ,t=d-1
l'inégalité devient:

a,b,c,d > 0,tel que a+b+c+d=6,prouvez que:
a^3 +b^3 +c^3 +d^3 -3(a²+b²+c²+d²) +27/2 > 0

on a
a^3 +b^3 +c^3 +d^3 > (a²+b²+c²+d²)²/6 ( Caushy Shwarz );
alors il suffit de prouver que:
(a²+b²+c²+d²)²/6 -3(a²+b²+c²+d²) +27/2 > 0;
=> (a²+b²+c²+d²-9)² > 0 ce qui est vrai.

Conan a écrit:

memath a écrit:

c est tout

la question n'est pas de répondre avec des indices , mais il faut donner d'oû vient l'idée !!!

Ta raison Conan,

en effet c le cas dégalité x=y=z=t=1/2 qui nou donne lidée dutiliser 1/2

on peu soi considérer léquation de la tangente de la fonction convexe x^3 dans le point (1/2,1/8 ) qui nous donne x^3 > ...

ou bien:


(L-R=(x+1/2+1/2)(...)>0)