exercice 3 d'olympiades !

a et b strictement positifs
démontrez que (a²+1)/b + (b²+1)/a = 4
bonne chance !!

l'exo est faux bien sur ,a la place de = il ya >=.et c est facile :a²+1>=2a......
PS:je sais que tu as trouve = ,mais peut etre une faute d'innatention.

wé l'exo est tres facil
on sait que a²+1>=2a
donc (a²+1)/b >= 2a/b
on sait que b²+1>=2b
donc (b²+1)/a >= 2b/a
en sommant on va trouver que:
(a²+1)/b + (b²+1)/a >= 2a/b + 2b/a
(a²+1)/b + (b²+1)/a >= (2a²+2b²)/ab
et on sait que a²+b²>=2ab donc 2a²+2b²>=4ab wa minho faina
(a²+1)/b + (b²+1)/a = 4

mathsmaster a écrit:

wé l'exo est tres facil
on sait que a²+1>=2a
donc (a²+1)/b >= 2a/b
on sait que b²+1>=2b
donc (b²+1)/a >= 2b/a
en sommant on va trouver que:
(a²+1)/b + (b²+1)/a >= 2a/b + 2b/a
(a²+1)/b + (b²+1)/a >= (2a²+2b²)/ab
et on sait que a²+b²>=2ab donc 2a²+2b²>=4ab wa minho faina
(a²+1)/b + (b²+1)/a = 4

prend a=b=1/2 tu trouveras 5=4

donc tu ne peux pas mettre l egalité.
l exo comme a dit Rachid 18 est >=

aah oui parce que moi j lé trouvé sur arabmaths = g pas pu le résoudre et c surement faux merci bcp

wé tu as raison memath je voulais ecrire
(a²+1)/b + (b²+1)/a >= 4 mas j oublié c seulement une faute d'innattention.