tres beau comme exo(arith)

trOUVER TT LeS x PrEMIeRs qui realisent cEtte equation

x°4=16+pq (p et q sont dEs nombres premiers)

pour p,q>0
x^4-16=pq <=>(x²-4)(x²+4)=pq
<=>(x²+4=p et x²-4=q)ou (x²+4=q et x²-4=p) ou (x²+4=pq et x²-4=1 cas impossible)
<=>(x²+4=p et (x-2)(x+2)=q) ou (x²+4=q et (x-2)(x+2)=p)
<=>(x²+4=p et(x+2=q et x-2=1) ou (x²+4=q et (x+2=p et x-2=q))

x+2=q et x-2=1 <=> x=(q-1)/2 et q-2=1+2
<=>x=(q-1)/2 et q=5
<=> x=2 q=5

pour lautre cas pareil...

X²+4=p => x²=p-4
1er cas : si p<4 donc x²<0 (impossible)

2eme cas :si p>4 => x²>0
=> x=l/p-4 (p-4)>0


l/ : racine