homomorphisme dans un corps

soit (K,+,X) un corps. et O_k l'élement neutre pour +.

est ce qu'il existe :
-un homomorphisme bijective de (K,+) vers(K - {O_k},X}?
-si oui donnez un exemple

BJR à Toutes et Tous !!
BJR Conan !!
Ta question me parait un peu simplette !!
En effet , si tu imposes la BIJECTIVITE de l'homomorphisme , il est alors CLAIR que K et K* en tant qu'ensembles devront avoir même CARDINAL !
Or un corps , de par sa définition , contient TOUJOURS 2 éléments distincts à savoir :
O élement neutre pour + et
1 , unité , élément neutre pour x
Ce corps ( le moins riche en éléments ) est Z/2Z à isomorphisme près !!!
A méditer .....

Conan a écrit:

soit (K,+,X) un corps. et O_k l'élement neutre pour +.

est ce qu'il existe :
-un homomorphisme bijective de (K,+) vers(K - {O_k},X}?
-si oui donnez un exemple

on suppose qu il existe un tel isomorphisme.
on distingue deux cas ; 1)Caract(K)=2 et 2)caract(K)#2 (on verra pkoi !)
>1)==>qq soit x de K 2x=x+x=x(1k+1k)=0 alors K est fini et un d(un pt de vue ensembliste les deux ensembles K et K* ne peuvent etre isomorphes.
>2) soit a et b les antecedants de 1k et -1k
f(a+a)=(f(a))²=1=(f(b))²=f(2b)
f injectif ==> 2a=2b ==> (2.1k)(a-b)=0 ** or K est un corps de caracterisique #2 alors **==> a=b alors -1k=1k ,absurde !
la Reponse est NON dans tt les cas .