belle inegalité

(a,b,c)>0 tel que abc>=1

Prouvez que :

neutrino a écrit:

(a,b,c)>0 tel que abc>=1

Prouvez que :

slt neutrino,
S=1/(a+b+1) +1/(b+c+1) +1/(a+c+1)
avec CS on a :
9<=(2(a+b+c)+3)*S,
c.à.d:9/(2(a+b+c)+3)<= S,
si S<=1 alors 9<=2(a+b+c)+3,
c.à.d:3<=a+b+c,
alors on doit prouver que 3<=a+b+c ce qui est vrai avec l'inegalité de la moyenne avec 1<=abc.
alors S<=1.

rachid18 a écrit:

neutrino a écrit:

(a,b,c)>0 tel que abc>=1

Prouvez que :

slt neutrino,
S=1/(a+b+1) +1/(b+c+1) +1/(a+c+1)
avec CS on a :
9<=(2(a+b+c)+3)*S,
c.à.d:9/(2(a+b+c)+3)<= S,
c.à.d: 9<=2(a+b+c)+3,
c.à.d:3<=a+b+c,
alors on doit prouver que 3<=a+b+c ce qui est vrai avec l'inegalité de la moyenne avec 1<=abc.

c'est koi ça?

pourquoi,est qu'il y'a une faute???.

tu n'as r1 prouvé

et maintenant.

rachid18 a écrit:

neutrino a écrit:

(a,b,c)>0 tel que abc>=1

Prouvez que :

slt neutrino,
S=1/(a+b+1) +1/(b+c+1) +1/(a+c+1)
avec CS on a :
9<=(2(a+b+c)+3)*S,
c.à.d:9/(2(a+b+c)+3)<= S,
si S<=1 alors 9<=2(a+b+c)+3,
c.à.d:3<=a+b+c,
alors on doit prouver que 3<=a+b+c ce qui est vrai avec l'inegalité de la moyenne avec 1<=abc.
alors S<=1.

cé Faux logiquement
A>=B, B<=C ne veut dit pas que A<=C

nn, mais si A<=B et B<=C alors A<=C.

selon toi: S>= 9/(2(a+b+c)+3)
et 9/(2(a+b+c)+3) <=1 ==> S<=1 , cé illogique

on pose a=x^3 , y=b^3 , z=c^3
on a  :    abc=1
l inegalité deviend :

qui est equvalent à :

ou :

or on a :




donc c prouvé

non memath ona: abc>=1

Romanie 2005

Déja postée:
https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/romanie-2005-t2278.htm

j'ai fé presque la meme chose que fermat
on posons a=mx^2/yz etc... avec m>=1

Donc le coté gauche = sum_cyc{ xyz/(m(x^3+y^3)+xyz) } <= sum_cyc{xyz/(x^3+y^3+xyz)} <= sum_cyc{xyz/(xy(x+y)+xyz} = sum_cyc{ z/(x+y+z} =1
A+

bé je pense ps qu'elle est trop belle car "ila mrdnaha o ncharna" on va trouver à la fin :
a²(b+c)+b²(a+c)+c²(b+a)+2abc>=2(a+b+c) +2
<=> a²(b+c)+b²(a+c)+c²(b+a)>=2(a+b+c)
<=> aVa + bVb +cVc >= a+b+c ce qui est vrai avec chebichev et IAG

neutrino a écrit:

non memath ona: abc>=1

MDR pourtant j etais sur d avoir vu abc=1  

iverson_h3 a écrit:

bé je pense ps qu'elle est trop belle car "ila mrdnaha o ncharna" on va trouver à la fin :
a²(b+c)+b²(a+c)+c²(b+a)+2abc>=2(a+b+c) +2
<=> a²(b+c)+b²(a+c)+c²(b+a)>=2(a+b+c)
<=> aVa + bVb +cVc >= a+b+c ce qui est vrai avec chebichev et IAG

non elle est tr_s belle , mais c'est ta solution lli mrida ( je rigole=

(a+b+1)(c+2) >= (Va+Vb+Vc)²,alors 1/(a+b+1) <= c+2/(Va+Vb+Vc)²,
en sommant on doit prouver que : Vab+Vbc+Vac >= 3,ce qui est vrai.