exo om 1996

Salam o alikom avant voila l'exo est le suivant

soit f une application de IN vers IN definis tel que :

f[f(n)] + f(n)= 2n+3

calculer f(1995)

bonne chance

bon je vois que persone na pus y repondre donc je donne un petit indice j'espere que ca sera suffisant lol

bon il faut remaruer que f est surjective cad

f(m)=f(n)====> m=n ce qui est vrais (2m+3=2n+3)

A+++

je veus la solution personne n'a pus le resoudre mon prof ma dis qu'il fallait utiliser la surjectivite

cet exo me trackasse svp aidez moi

spiderccam a écrit:

bon je vois que persone na pus y repondre donc je donne un petit indice j'espere que ca sera suffisant lol

bon il faut remaruer que f est surjective cad

f(m)=f(n)====> m=n ce qui est vrais (2m+3=2n+3)

A+++

ceci est l injectivite...

oui mais je bloque j'ai calcule f(0)

oui c est vrai, je bloque aussi

si je trouve la solution je la posterais inchallah

ok, moi aussi

bon voila f est surjective

f(0)= 3- f [f(0] poson f(0)= t

d'ou f(t)=3-t>=0

f[f(3-t)]+f(3-t)=2(3-t)+3

on remarque que f(3-t)= f[f(t)]=2t+3-f(t)=2t+3-3t=3t

donc f(3-t)+3t=9-2t

mtn il faut montrer par recurence que f(n) n+1

d'ou f(1995)1996

A+

Voici ma méthode :
f(f(n)) + f(n) = 2n+3
f(n) = 2n+3-f(f(n))
et f(f(n)) = 2f(n)+3 -f(f(f(n)))
donc 2n+3-f(n)=2f(n)+3-f(f(f(n)))
f(n)=f(f(f(n))
donc en posant n = f(n)
on trouve : f(f(n)) = n
donc : n+f(n)=2n+3
f(n) = n+3
donc f(1995)=1998