Concours Général 1996 - Exercice 5

Soit n un entier naturel non nul. On dit qu'un entier naturel non nul k vérifie la condition C_n s'il existe 2k entiers naturels non nuls a_1 ,b_1, ...,a_k ,b_k tous distincts, tels que les sommes
(a_1 + b_1) , ..., (a_k + b_k)
soient deux à deux distincts et strictement inférieurs à n.

a: Montrez que si k vérifie la condition C_n, alors : .
b: Montrez que 5 vérifie la condition C_14.
c: On suppose entier. Montrez que vérifie la condition C_n.