un exercice de niveau ....

voila un exercice que j'ai pas pu le faire dans l"olympiade de T.C.S dans la troisieme etape .
حل في (IN os 3) المعادلة : x²+y² = 8z +6
NB : de gauche a droit

pour ceux qui connaissent l arithmétique: la somme de deux carré ne peut pas etre congru a 6 modulo 8

pour ceux qui connaissent pas l arithmétique , pensez a traiter les cas (x pair , y pair , x impair , y impair ,...

voila !

c'est pas la fin
ils nous a dit premierement de demontrer que cette equoition n'obtien aucune solution dans ( IN os 3 )
don comment

voila les 4 cas possibles (x,y)=(2a,2b) (2a+1,2b+1) (2a,2b+1)(2a+1,2b)

premier cas: (x,y)=(2a,2b)
on remplace dans l equation : 4a²+4b²=8z+6
on simplifie par 2 on obtient 2(a²+b²-4z)=3 impossible car 3 impair

tu fé de meme pour les autres cas qui restent .
voila !

merci bcp bcp
mais tu peus m'expliquer comment tu as trouve ces 4 cas ??
merci d'avance

voir

bel_jad5 a écrit:

pensez a traiter les cas (x pair , y pair , x impair , y impair ,...

voila !

merci bcp pour les infos
je suis tres fier de ce forum