Coucou à tous, voilà j'ai pris beaucoup de temps pour écrire ce DM mais j'aimerai la correction, savoir si j'ai bon ou non, merci.
I. On considère la suite (Un) définie par : {
;
, pour tout n € N.
1 * Calculer à 10^-3 près les réels U1, U2 et U3.
2 * On pose a (alpha) limite de la suite (Un). On se propose de calculer la valeur exacte de a (alpha).
a) Résoudre dans R l'équation :
b) En déduire la résolution dans R de l'équation :
(poser
)
c) Donner la valeur exacte de a (alpha) puis une approximation à 10^-4 près.
II. Soit la suite v définie sur N par
1 * Calculer les 4 premiers termes de la suite v. Quel semble être le sens de variation de v ?
2 * Démontrer que pour tout n € N, on a :
3 * a) Quel est le sens de variation de la suite de terme général :
?
b) Quel est le plus petit entier p tel que :
?
c) En déduire le sens de variation de v quand n >= p.
d) Etablir que
quand
e) Votre conjecture du 1* est-elle vérifiée ?
III. Etude de la suite définie par :
, pour tout entier naturel n.
1 * Représenter graphiquement la suite v quand
2 * Démontrer que pour tout n
0,
.
3 * Calculer, pour n
0, le rapport:
et vérifier qu'il est égal à :
4 * Montrer que si n
3, v est strictement décroissante.
5 * Déduire de ce qui précède que v est bornée.
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