Nombres de Fermat

le n-ieme nombre de Fermat s ecrit ;

a) montrez que les Fn sont deux à deux premiers entre eux.

b) montrez que ; si est un nombre premier alor m est une puissance de 2.

Un exo comme ça tomber du ciel est trés difficile d'y répondre !!

Tu peux initier les gens en leur donnant tout l'exo et non les deux derniére question de tout un exo de plus de 6 questions !^^

peut etre que c est tout simplement toi qui est incapable de le resoudre.

Mais c'est claire que je ne peux pas le résoudre !

Mais je peux poster un exo qui permet à tout le monde de le résoudre car les maths c'est rendre les chose plus facile et non les compliquer

et si j te dis que c est un exo de premiere , et qui est mis comme ca sans d autre question ??

ben justement, nous c'était un exo de ce genre au controle, et on a fait deux ou 3exercices sur les nombres de Fermat et aussi sur les nombres de Mersenne ( la seconde question).

memath a écrit:

peut etre que c est tout simplement toi qui est incapable de le resoudre.

??

Fn+1 -2= (2^2^n -1)(2^2^n +1)=(2^2^n-1 -1) (2^2^n-1 +1) (2^2^n +1)=Fn Fn-1 (2^2^n -1)
on pose d divise Fn et 1 Fm donc d divise Fn+1 -2 dou d divise Fn+1 et 2 par contre les Fn sont premier Dou /d/=1
dou s.q.f.m
sauf erreur

l'idee est juste sauf sur un point , les nombres de Fermat ne sont pas tous premiers. Euler a demontré que F5 n est pas premiers.
tu pourrais dire tt simplement puisque les Fn sont impair donc d= + ou -1

wé cé juste jé mis l d en valeur absolu

memath a écrit:

l'idee est juste sauf sur un point , les nombres de Fermat ne sont pas tous premiers. Euler a demontré que F5 n est pas premiers.
tu pourrais dire tt simplement puisque les Fn sont impair donc d= + ou -1

j pense po que c difficile pour la premier question il s'agit de prendre d=pgcd(F_n,F_(n+k)) tel que k de IN* donc d l F_n et d l F_(n+k) =>d l2^2^n(2^(2^(n+k)-2^n)-1) =>dl2^(2^(n+k)-2^n)-1=>dl2^(2^(n+k)-2^(n+1))+1=>dl2^(2^(n+k)-3*2^n)-1=>dl2^(2^(n+k)-2^(n+2))+1=>...=>dl1ou-1
d'ou le resultat
pour b/
supposant que m=kn tel que n est impaire =>F_m=(2^k)^n+1=(2^k+1)(2^k(n-1)-...+1) n'est po premier
d'ou le resultat