une belle question de la triqonométrie

je suis trés heureux de participer dans ce forum de maths que j'aime autant que j'aime la vie.
Trouver les valeurs du nombre réel a tel que l’équation cos²ax+1=cos (2πx) (x appartient à IR) admet une infinité des solutions.

pas compris l ecrirue est illisible

cos 2pi x=2cos^2(pi x)-1
donc
cos^2(ax)+2sin^2(pi x)=0
<==>ax=pi/2 +k pi et pi x=b pi
<==>x=k et x=pi/(2a) +b pi/a
..........a=pi*(2c+1)/2d ou c et d appartiennent a Z

c'est +1 ,et non pas -1

exercice connu