petit jeu d\'été (college)

pardant frero
Voici comment j'ai fait
Biensur d'apres Sigma laws:

Pour l'exo Voici celui-ci:
Compter
S=0+2+6+14+30+62...................
(C'est a vous de decouvrir la polynome (1ere degree)P qui realise:P(0)=2,P(2)=6........)
Pardant je sais que c'est facile mais comme meme c'est un exo de college.

joey91 a écrit:

bjr c'est just une essai

ici on poste une solution toute complete. reli les regles.

Je m'excuse pour l'exo
Voici un autre très facile mais un vrai exo de college
x+y=1
Montrez que
xy<=1/4
et x²+y²>=1/2
Et pardant pour la facilité mais c'est tous que je peux donner maintenant.
Amicalement

salut ! maintenant c'est bien (meme si trop facile) :
on a :
4xy=<(x+y)² =1
donc xy=<1/4

pour le deuxieme:
caushy shwartz:
(1+1)(x²+y²)>(x+y)²
<=>x²+y²>=1/2
N.B: je poste la solution de mon exo?

joey91 a écrit:

pardant frero
Voici comment j'ai fait
Biensur d'apres Sigma laws:

Pour l'exo Voici celui-ci:
Compter
S=0+2+6+14+30+62...................
(C'est a vous de decouvrir la polynome (1ere degree)P qui realise:P(0)=2,P(2)=6........)
Pardant je sais que c'est facile mais comme meme c'est un exo de college.

wrong. faux. c'est un probleme qui a une long solution machi had tkherbi9a

salut ne poste pas la réponse mathmaster je viens de voire l exo STP

salut
pour la méthode que j ai suivi pour trouver le polynome f(x) du 4ème degré je vais la poster si vous faites signe car elle est un peu longue

moi j deja fait l'exo ou mafia li 3awd ydiro. ok c la bonne methode. definire un polynome du quatrieme degré qui verifi: P(x+1)-P(x)=x(x+1)(x+2)
c ce que tu as fait houssam. si tu as fait une faute de calcule tant pis. mouhim la solution est juste.
poste ton exo svp

Rappel:^^
houssam doit poster 2 exos
moi et mathsmaster 1un seul exo!

topmath aussi dit poster deux.lol

salut
mathmaster
stp ou j ai fait faute de calcul

je sais pas. mafia may 3awd y7seb. je t'ai dit qu'a mon avis. la solution est juste donc mm si tu aura faute de calcule po de probleme. mais le probleme houwa ila b9ina had nhar bla exo.

salut j ai pas trouver de plus bon alors:(x;y;z)£R+
(x²-y²)/z+y) +(y²-z²)/(x+z)+(z²-x²)/y+x) >=0

(x²-y²)/x+y) +(y²-z²)/(y+z)+(z²-x²)/z+x) =x-y+y-z+z-x=0
donc 0>=0

???

il ya un e faute dans l'exo car:
(x²-y²)/(x+y) +(y²-z²)/(y+z)+(z²-x²)/(z+x)=0

c est reglé

voila ma solution:
on pose:
x+y=a et y+z=b et z+x=c
<=>x-y=c-b et y-z=a-c et z-x=b-a
l'inegalité equivaut a:


<=>a²b²+b²c²+c²a²>=a²bc+ab²c+abc²
ce qui est juste en utilisant le fait que:
m²+n²+t²>=mn+mt+tn

salut chofo rah kter lcredit. ou l credit mamziyanche. iwa postiw lina les exos. moi katsaloni deux exos ha houma:
exo1:
x;y;z>=0. prouver que:

exo2:
prouver que:
a;b;c>0 et a+b+c=1
prouver que:

iwa comme tjr. li ma3ndoch exo bla may posti la solution.

Rappel^^:
topmath : 2 exercices
houssam : un exexrcice

iwa posti chi 7aja.

indication1: li 3ndo chi credit y7aydo 3lih
indication2: je posterai la solution de mon exo si personne n'y repond apres lftour incha allah.

salut
la fonction:f(x)=(x+1/x)² est convexe on pose S le coté gauche de l inégalité
et d aprés l inégalité de jensen:3S>=F(x/3+y/3+z/3)
S>=3(1/3(x+y+z)+3/(x+y+z))²
S>=3(1/3+3)²=100/3