petit jeu d\'été (college)

Exercice1:

allez houssam
tu dois poster 3 exercices^^

voila un facile b3da pour les autres je cherche encore
(x;y;z)£R+ tels que x+y+z=1
(1+1/z)(1+1/y)(1+1/x)>=64

pour ton exo houssam
on devloppe:
S=(1+1/z)(1+1/y)(1+1/x)
=(1+1/x)(1+1/z+1/y+1/zy)
=1+1/z+1/y+1/z+1/xy+1/yz+1/zx+1/xyz
S-1=(x+y+z+xy+yz+zx+1)/xyz
=2/xyz + xy+yz+zx/xyz
=2/xyz +1/x +1/y +1/z
on a avec AM-GM:
xyz=<1/27 <=> 1/xyz>=27 <=> 2/xyz
AM-GM: 1/x + 1/y +1/z >=9
on sommant on aurra:
S-1>=63 d'ou S>=64

soit a;b et c les longeurs des coté d'un triangles et S sa surface et p son demi perimetre prouver que:

pour l'exo de topmath:
on a:
S=(x+1/y)²+(y+1/x)²>= 1/2(8+1/x+1/y)² (caushy)
=1/2(8+8/xy)²
on a xy=< (x+y)²/4=64/4=16
1/xy >= 1/16
donc:
S>=1/2(8+8/16)²=1/2(8+1/2)²=289/8

salut
pour ton exo mathsmaster c est faux
=S

c est la formule de héron

wi je vais editer la faute. iwa posti lina chi exo rah 3andk lcredit bzaaaaaaaaaaaaaaf.

voila une regle que peut-etre quelqu'un ne la connais pas:
quelque soit ABC triangle S sa surface:

salut

alors posti lina des exos a sa7bi hadchi bzaaaaf. 3andk lcredit bzaaaaf.

3exos de credits
rappel:
Mathsmaster : 48
houssam : 42
topmath : 32
red11 : 23
joye 91 : 3
khawarizmi :2
mathsmaster lui reste un seul exercice! donc c'est la fine du jeu^^

salut tt le forum

franchement vous meritez plus ke bravo, vous ki restent en ce jeux

sttttttpp je vx poster un exo c pk je demande mathtype donnez moi le lien

salut rebienvenue


https://mathsmaroc.jeun.fr/logiciels-de-maths-f1/mathtype-6b-pour-facilite-vos-demonstration-t4934.htm

et pour entrer l'image utilisez : www.servimg.com

mathsmaster a écrit:

alors posti lina des exos a sa7bi hadchi bzaaaaf. 3andk lcredit bzaaaaf.

mais c est fini mn ril ila Mr topmath organise un autre jeu

non houssam il faut avoir 50 point et pas 48

salut
Soient x et y des entiers. Montrer que 2x + 3y est divisible par 7 si et seulement
si 5x + 4y l’est.

merci pour ce bon exo:
je vais demontrer que
1).-->si 7 divise 2x + 3y, alors il divise aussi 5x + 4y
2).-->si 7 divise , 5x + 4y alors il divise aussi 2x + 3y
pour la premier:
on suppose que 7 divise 2x+3y
alors: 6(2x+3y)-7(x+2y) l'est aussi (j'ai utiliser le fait que si a et b sont divisible par n alors a-b aussi est divisible par n)
donc 7 divise 6(2x+3y)-7(x+2y)=5x+4y
pour la deuxieme:
on suppose que 7 divise 5x+4y
alors: 6(5x+4y)-7(4x+3y) l'est aussi:
donc 7 divise 6(5x+4y)-7(4x+3y)=2x+3y.
d'ou on deduit ce qui est voulu

salut
5x+4y est divisible par 7
5x+4y+2x+3y=7(x+y) est divisible par 7
conclusion 2x+3y
2x+3y est divisible par 7

à toi mathsmaster de poster ts les exercices du jeu(format PDf)
@+

ok

pour avoir de l'aide sur les exos du jeu. vous pouver en parler avec moi et topmath. aussi les autres si sa ne le derange pas. @ bientot dans un autre jeu.