exo d'oral (limite et intégral )

x=t^n .
I=n.integ_{0^1}(1-t)^n.t^(n-1)dt=(n!)²/(2n)!
là commence le travail de stirling ...ce qui donne sauf erreure de calcul biensur , 0.

l'integrale est n.int_{0^1}(1-t)^n.t^(n-1)dt
on pose de facon generale u(m,n)=int_{0^1}(1-t)^n.t^mdt=u(m+1,n-1)n/(m+1)=n!m!/(m+n+1)!
donc l'integrale qu'on a est egale a (n!)²/(2n)!
donc la limite est lim (n!)²/(2n)!=lim 1/(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)=0 (par l'integrale de riemman)