petit exo

slt
soit p un nombre premier et n£N* tel que PGCD(n,p)=1
montrer que n^(p(p-1))=1[p^2]

n^(p-1)=1[p] donc n^(p-1)²+n^(p-1)(p-2)+...+n^(p-1)+1=0[p]
=>(n^(p-1)-1)(n^(p-1)²+n^(p-1)(p-2)+...+n^(p-1)+1)=0[p²]
=>n^p(p-1)-1=0[p]

kalm a écrit:

n^(p-1)=1[p] donc n^(p-1)²+n^(p-1)(p-2)+...+n^(p-1)+1=0[p]
=>(n^(p-1)-1)(n^(p-1)²+n^(p-1)(p-2)+...+n^(p-1)+1)=0[p²]
=>n^p(p-1)-1=0[p]

dsl
mais j'arrive pas a comprendre le passage entre les deux derniéres étapes

n^(p(p-1))-1=(n^(p-1)-1)((n^(p-1))^(p-1)+(n^(p-1))^(p-2)+....+1)

selon Fermat : p|n^(p-1)-1
et ((n^(p-1))^(p-1)+(n^(p-1))^(p-3)+....+1)=p[p]=0[p]
d'où p²|n^(p(p-1))-1 => n^(p(p-1))=1[p^2]