suite à calculer!

bonjour!!
1/démontrez que lim segma(k=0_k=n)[(-1)^k/k!]=1/e.
2/soit la suite réelle(u_n)définie par:
u_0=1,u_1=0 et u_(n+2)=(n+1)(u_(n+1)+u_n)
calculez u_n en fonction de n.

oui la suite proposé dans la qestion 1) est la seule pr le montrer on remarque que cette derniere verifie U(n+1)-(n+1)Un prend seulemnt deux valeur a savoir 1 et -1 , faisant apparaitre ce truc alors !! ( oui on va tricher ) :
on a U(n+2)=(n+1)(Un+U(n+1))
==> U(n+2)-(n+2)U(n+1)=(n+1)Un-U(n+1)=-[U(n+1)-(n+1)Un]=(-1)^n[U1-Uo]=(-1)^(n+1)!!
U(n+1)-(n+1)Un=(-1)^n devisons par (n+1)! puis sommation ==>
U(n+1)=(n+1)!.sum (-1)^k/k!,k=0..n+1,
une autre question se pose , (Un) est clairement une suite d'entiers naturels , en calculant les premiers termes on remarque que Un/(n-1) , n>=3 on trouve que c nbr sont premiers jusqu'au rang 8, la question est est ce que la suite (Un/(n-1)) prend une nfinité de nbr premiers ^^?
cette question me tracasse pr le moment !!

contre exemple : pour n=7 la suite retourne 309=3x103

hypermb a écrit:

contre exemple : pour n=7 la suite retourne 309=3x103

j'ai proposé qu'elle prendra au passage une infinité de nbr premiers et po tt ces valeurs sont des nbrs premiers
(n+1) devise U(n+2)

je ne vois donc pas à quoi ca va être utile de telle suite !!

hypermb a écrit:

je ne vois donc pas à quoi ca va être utile de telle suite !!

je ne cherche po a savoir l'utiluté de l'exercice mais plutot je cherche , le defis , bienvenue !