Norme sur IR²

On définit une application f : IR² --> IR+ par :
f(x,y)=(|x|^(1/2)+|y|^(1/2))².
Est-ce que cette fonction définit une norme sur IR²?

je pense que OUI,et on utilise HOLDER pour montrer l'inégalité trinagulaire,evidemment f(x)=(a^1/p+b^1/p)^q avec 1/p+1/q=1. sont tous des normes sur IR².

cette application ne definit pas une norme meme si elle verifie la condition de l'homoginité et l'equivalence suivante f(x,y)=0 <=>(x,y)=(0,0)
mais l'inegalité triangulaire non, 49*2=f(36,1)+f(1,36)<f(36,36)=144

Oui, attention, || ||p de Holder est une norme si p>=1 !!!!