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Sujet: exercie )2(: Mar 05 Aoû 2008, 20:22
exercice )2(:
Determiner f:[a,b]->R, de classe C^{1},telle que f(a)=0 et il existe un k>0 tel que |f'(x)|<= k|f(x)|.
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: exercie )2(: Mer 06 Aoû 2008, 19:26
Classique ==> f=0
radouane_BNE Modérateur
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Sujet: Re: exercie )2(: Mer 06 Aoû 2008, 20:19
[quote="abdelbaki.attioui"]Classique ==> f=0[/quote oui c'est classique,mais je pense que pour la plupart c'est nouveau!
radouane_BNE Modérateur
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Sujet: Re: exercie )2(: Jeu 07 Aoû 2008, 13:27
soit F(x)=(f(x))² est positif de classe de classe C1, F(a)=0, alors F'(x)=2f'(x)f(x) =<2|f'(x)||f(x)|=< 2kf(x)² d'où F'(x) =<2kF(x) on considére g(x)=F(x).exp(-2kx) (tjr l'exp est un est un trés bon assistant) alors g'(x)=exp(-2kx)(F'(x)-2kF(x))=< 0 g est positif décroissante et continue avec g(a)=0=> g = 0 =>F=0 par suite f=0 .
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: exercie )2(: Jeu 07 Aoû 2008, 18:12
Montrer que sup{x€[a,b]/ sup{|f(t)|/t€[a,x] }=0}=b
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