Exercie Olympiade

S'il vou plait résolvez un de ces exercice de l'olympiade de l'an 2008 sur ce lien
http://www.madariss.fr/College/math/deux/fathi/olym_07_08_trc_3.pdf


Cordialement , Votre ami !!

On peut résoudre le 2e par l'absurde...
Je posterai ma réponse plus tard!!!!!

pas necessairment!

Le Second on peut le résoudre par Delta apres on démontre que delta et inférieure a 0 ; sachant que chaque nombre impère =2K+1

.

bonsoir
je veux savoir l exercice que vous voulez sa solution??

Salut à tous..... Peut quelqu'un proposer un indice pour le 1er exo car j'ai pas mm compris l'énoncé.... Je vous remercie d'avance

utiliser des methodes geometriques comme
triangles semblables .. thales ..et ca va marcher

c'est Déjà Vu et résolue

Exercice 2 :

Il faut savoir que :
x est pair (respectivement impair) si et seulement si x² est pair (respectivement impair)
La somme de deux nombres nombres de même parité est pair
La somme deux de deux nombres de parités différentes est impair
Le produit de deux nombres pairs (respectivement impairs) est pair (respectivement impair)
Le produit d'un nombre pair et d'un nombre impair est pair

On a : P(x) = ax²+bx+c avec a, b et P(1) impair
Ainsi on peut montrer que c est impair lui aussi
Conclusion : a, b et c sont impairs

Soit l'équation P(x) = 0

1) Si b²-4ac<0

Pas de solution £ IR et donc pas de solution £ Q

2) Si b²-4ac=0

b²=4ac soit b² pair et donc b pair . Absurde puisque par hypothèse b est impair. D'où l'inexistence de solutions £ Q

3) Si b²-4ac>0

Soit x1 et x2 les solutions de l'équation
Supposons qu'il existe une solution £ Q
Alors Prenons x1 £ Q soit x1=p/q avec (p;q) £ Z² ET p et q premier entre eux


Donc a(p/q)²+b(p/q)+c=0
(p/q)(a(p/q)+b)=-c
p(a(p/q)+b)=-cq
p*p*(1/q)*a+bp=-cq
1/q*ap²=-(cq+bp)
ap² = -q(cq+bp)

Maintenant on va raisonner par disjonction de cas.
Comme p et q premiers entre eux, trois cas peuvent se présenter :

1) p et q sont impairs
2) p est pair et q impair
3) p est impair et q pair

En utilisant les propriétés du "IL FAUT SAVOIR", on trouve des absurdités du genre ;
ap² est pair et -q(cq+bp) est impair....(Je les posterai plus tard car je n'ai pas le temps maintenant )

Ainsi: On vient de montrer par l'absurde que:
Il n'existe aucune solution rationnelle pour l'éqaution : ax²+bx+c=0 avec : a, b et c impair
CQFD.
J'attends vos remarques!!!!!!!!

bnjr
pour cet exercice
on peut faire autrement
par absurde notons x1,2=(-b +- rac(b²-4ac))/2a
pour que l equation admet une solution rationnelle
ssi b²-4ac est un carré parfait

posons alors b²-4ac = d²
=>d impair
donc d²=1 modulo(8 ) et b²=1 modulo( 8 )
d ou
8/(b²-d²) <=> 8/4ac <=>2/ac
absurde puisque a et c impairs
CQFD
PS: ta methode est juste

Ta méthode est bien plus rapide et efficace
Sauf que je ne comprends pas les "MODULO" ......!!!!!!

Sinon si quelqu'un peut poster une Solution pour le dernier exo, j'en serai ravi!!!

ok si d est impair alors 8/(d²-1)
c tt

Ahhh maintenant je viens de comprendre !!!!!!!! OK
Sinon je voudrais la solution pour le dernier

pour le dernier je veux savoir ou t as eu des prob??

Je n'ai pu résoudre aucune question:
La premiere parait evidente mais il faut bien la montrer
Pour les autres, Je n'ai pu rien faire!!!!!!!!

salut :
pour le dernier exo :

1/on a x de IR
|ax^2+bx+c|<=1
on posent x=0
donc |c|<=1

2/on posent x=(-b-rac(b^2+4a^2))/2a
donc|a+c|<=1

mais pour la troisième question j'ai aucune idée.

OKaaaay!!!