Olympiade

Bonjour,
Voici l'olympiade, de l'année dernière, que l'administration nous a donné afin de préparer ..:

J'arrive pas à faire l'exercice de la géométrie

merci topmath

salam

tu poses r le rayon du cercle inscrit

AB=r+t , AC = r+t' , BC = t+t'

AB²+AC²=BC²=============> r² + r(t+t') = tt'

aire (ABC) = AB.AC/2 = (r² + r(t+t') + tt')/2 = tt'

-----------------------------------------------------

houssa a écrit:

AB=r+t , AC = r+t'

tu pourrai expliquer ca stp

Salut pour 4eme exo:

prenons a=x1 b=x2 c=y1 d=y2
alors (a-c)(a+d)(b-c)(b+d)

(a-c)(b+d)(a+d)(b-c)
[(ab+ad-cb-cd)(ab-ac+db-cd)]
[(ad-cb)(-ac+db)]
[-a²dc+d²ab+c²ab-b²cd]
(-a²+d²+c²-b²)
[(d+c)²-2dc-(a²+b²)]
[q²-2-((a+b)²-2ab)]
[q²-2-p²+2]
=q²-p²

samix a écrit:

Salut pour 4eme exo:

prenons a=x1 b=x2 c=y1 d=y2
alors (a-c)(a+d)(b-c)(b+d)

(a-c)(b+d)(a+d)(b-c)
[(ab+ad-cb-cd)(ab-ac+db-cd)]
[(ad-cb)(-ac+db)]
[-a²dc+d²ab+c²ab-b²cd]
(-a²+d²+c²-b²)
[(d+c)²-2dc-(a²+b²)]
[q²-2-((a+b)²-2ab)]
[q²-2-p²+2]
=q²-p²

Oui sami , j'ai trouvé la meme reponse^^
Allez , j'attends vos réponses

retour

Si tu notes O le centre du cercle

les points de contact : T avec [BC] , M avec [AB] et N avec [AC]

Alors AMON carré de côté r

BM=BT=t

CN=CT=t'

je pense que c'est clair maintenant.................

.

encore pour

exo 6:

reste de la D.E. de n par 7 = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

====> (suivant chaque cas)

reste de la D.E. de n² par 7 = 0 , 1 , 2 , 4

reste de la D.E. de p² + q² par 7 = ???

tu sommes les valeurs : 0 , 1 , 2 , 4 deux à deux

tu trouves O dans le seul cas : reste de p² =0 et reste de q² = 0

c.à d. que:

(p²+q² divisible par 7 ) <===> (p² et q² divisible chacun par 7)

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merci topmath

pour le permier c'est x²-y²-x-y ? car c'est pas clair

Sasuke a écrit:

pour le permier c'est x²-y²-x-y ? car c'est pas clair

Oui, tu dois encadrer x²-y²-x-y!

bienvenue sasuke

on a x²-y²-x-y = x²-x-1/4 - (y²+y+1/4)
= (x-1/2)² - (y+1/2)²
on encadre ça:
on a : 1<x<5/4 et 1/2<y<3/4
=> 1/2<(x-1/2)<3/4 et 1<(y+1/2)<5/4
=> 1/4<(x-1/2)²<9/16 et 1<(y+1/2)²<25/16
=> 1/4<(x-1/2)²<9/16 et -25/16<-(y+1/2)²<-1
on fait la somme, ça donne:
-21/16 < x²-y²-x-y < -7/16
l'amplitude de l'intervale est de -7/16 + 21/16 = 14/16 =7/8 encore mieux que 9/8

BJR tt Le MonDe ...


Sasuke .. Je pense qu il Faudrait ne pas sortir du Cadre de la question .. Les criteres de la correction le disent .. Donc Faux que tu Trouve un Encadrement avec Amplitude de 9/8


x²-y²-x-y = (x+y)(x-y-1) ..

MouaDoS a écrit:

BJR tt Le MonDe ...


Sasuke .. Je pense qu il Faudrait ne pas sortir du Cadre de la question .. Les criteres de la correction le disent .. Donc Faux que tu Trouve un Encadrement avec Amplitude de 9/8


x²-y²-x-y = (x+y)(x-y-1) ..

Oui c'est ça Mouade^^ il faut factoriser puis enccadrer^^

ok merci!
mais je croyais que pour un correcteur, suffit que la démonstration soit logique et correcte puis c'est bon ^^
heureusement que j'apprends des choses ici ! merci encore ^^

Pas de Quoi Mr.Sasuke .. mais Ca n empeche que ta Methode est belle-et-bien forte et Elegante ^^

allez , travaillez les autres exos^^ (ils sont pas dificiles)
On vas passer l'olympiade inchaallah cette semaine
& vs?

topmaths bonne chance en olympiades pour nous on a meme pas fait la premiere periode ...

majdouline a écrit:

topmaths bonne chance en olympiades pour nous on a meme pas fait la premiere periode ...

Nous non plus!! Vraiment vous avez de la chance topmath!

topmaths pour l'exo 3 voici ma solution

1 a²-(2√a-1)²=a²-4a+4=(a-2)² d'où a²>(2√a-1)² et puisque que: a et 2√a-1 alors a>2√a-1
la meme chose pour b>2√b-1
2)-on a: a>2√a-1 et b>2√b-1
tous est positifs alors ab>4√b-1√a-1
3)-
ab>4√b-1√a-1 alors a²b²>16(b-1)(a-1)
a²/4(b-1)>4(a-1)/b²
on ajoute b²/4(a-1)
alors a²/4(b-1) + b²/4(b-1)>4(a-1)/b² + b²/4(a-1) (1)
on sait que 4(a-1)/b² + b²/4(a-1)-2x(2√a-1/b)x(b/2(√a-1))>0
alors 4(a-1)/b² + b²/4(a-1)-2>0
d'où 4(a-1)/b² + b²/4(a-1)>2 (2)
alors de (1) et (2) on a a²/4(b-1) + b²/4(a-1)>2
alors 1/4(a²/(b-1) + b²/(a-1))>2
donc a²/(b-1) + b²/(a-1)>8

Bonjou, merci pour votre solution