systeme facile

resoudre en R le systeme:
a²+b²=1
a^3+b^3=-1

salut
a=V(1-b²)
a^3+b^3=(a+b)(a²+b²-ab)=(a+b)(1-ab)=-1
(a+b)(1-ab)=V(1-b²)+b-(1-b²)(b)-b²V(1-b²)=-1
=V(1-b²)+b^3-b²V(1-b²)=-1
donc:(b^3+1)²=[b²V(1-b²)-V(1-b²)]²
b^6+2b^3+1=1-b²+b^4-b^6-2(b²-b^4)
2b^6+2b^3+3b^2-3b^4=0
b²(2b^4-3b²+2b+3)=0
1)b²(b+1)(2b^3-2b^2-b+3)=0
(2)on a: a²+b²=1==>b²=1-a² donc b²-3 donc l équation (2b^3-2b^2-b+3)=0 n admet pas de solution dans R
alors d après 1 et 2 les seules solution sont:(0;-1) et (-1;0)

dans l avant dernière ligne c est b²<=1 au lieu de b²-3

posant


ou cette solution est imppossible puisque on sait que

<=>
<=> ou
puis on resoud ce systeme pour trouver que les seuls solution sont: et

Salut je pense que ta commis ptite faute Mr houssam
t'as dis que a=V(1-b²) mais aussi a=-V(1-b²)

N'est ce po ou je me suis trompé[/b]

oui merci j ai pas fais attention
il suffit de refaire la mème demo avec le 2ème cas (a=-V(1-b²) et ça donnera la mème solution

salut
ma reponse c'est:
njam3o tarafaine ghadi nhasslo 3la:
a^3+a^2+b^3+b^2=0
a^2(a+1)+b^2(b+1)=0
on a 0<a+1<2 et ossi pour b+1donc
donc la solution c'est :a=0et b=-1 ou a=-1et b=0
S=[(0;-1),(-1;0)]

kobica a écrit:

salut
ma reponse c'est:
njam3o tarafaine ghadi nhasslo 3la:
a^3+a^2+b^3+b^2=0
a^2(a+1)+b^2(b+1)=0
on a 0<a+1<2 et ossi pour b+1donc
donc la solution c'est :a=0et b=-1 ou a=-1et b=0
S=[(0;-1),(-1;0)]

je pense que ma methode est la plus simple

Citation :

on a 0<a+1<2 et ossi pour b+1donc
donc la solution c'est :a=0et b=-1 ou a=-1et b=

je sais pas comment tu as demontrer que 0<a+1<2, aussi pour la solution que tu a posé tu l'as seulemnt deviné.on va pas essayer jusqu'a trouver la bonne solution, puisque on resoud en R.

on a a^2+b^2=1
cela equivalent que a^2<1
et cela equivalent que -1<a<1
on ajoute 1 partout et nous trouve que 0<a+1<2
ok mon ami

ok, maintenant.mais tu n'as pas a£Z pour dir que les seuls valeurs sont....; le systeme est dans R elle faut trouver la solution avec les calcule. tu peux dire ce que tu as dit si et seulement qi on t'a demander de resoudre dans N ou Z.
ok?

nn c'est pour tout x appartenat a R
ana sta3malt la methode suivante :
pour tout x et y appartenant a R+
x+y=0
cela equivalent que x=y=0
ok mon ami
ma solution est extraiment clair