Calculer

S= tan a + 1/2 tan a/2 + ... + 1/2^n tan a/2^n:lol!:

On px considerer la suite : U_n=1/2^n tan a/2^n

Et alors ?

Salut à tous
il faut signaler dans l'énoncer que :

j'ai trouvé que :

c'est bien cela Mr chebychev

oui c'est ça

tu peux pas posté la démonstration badr_210 ??

Voilà ma démo :
On a cette formule qui est facile à démontrer:
tan a = cotan a - 2cotan 2a
On l'applique sur chaque terme et on somme ce qui nous donne : S = 1/2^n cotan a/2^n - 2cotan 2a

maths-mehdi a écrit:

tu peux pas posté la démonstration badr_210 ??

Si je peux la voilà


en sommant on obtient le résultat désiré ,
c'est pratiquement la même qu'a fait chebychev , sauf que je l'es écrite en latex bien avant le poste de chebychev
on aimerai bien voir une démonstration qui fait appel aux suites

pei-etre c imane qui va la posté !!

Salut;; pour la suite ke j ai proposé au debut j ai pa arrivé a determiner sa nature ;; si elle est arith ou goem;; si il ya qlqn qui px essayer!?

les suites ne sont pas forcément soit géometriques soit arithmétques

par ex (Un) définie comme suit
pour tout n£IN Un=sin(n)

et pr calculer la somme? fo savoir si la suite est arith ou b1 goe

imane20 a écrit:

et pr calculer la somme? fo savoir si la suite est arith ou b1 goe

BJR imane20 !!
Pas forcément , il y a des sommes , comme celle proposée par chebychev ( et qui a été déjà proposée et résolue de nombreuses fois sur le Fofo ) qui se calculent très facilement à cause du
phénomène de TELESCOPIE !!

badr_210 a écrit:

Si je peux la voilà

en sommant on obtient le résultat désiré .....

Tu vois B1 que lorsqu'on fait la SOMME , il y a des simplifications qui se produisent ( des termes qui s'éliminent !! C'est ce qu'on appelle la somme télescopique !!!

La suite {un}n est
Ni arithmétique car u(n+1)-un n'est pas constant
Ni géométrique puisque {u(n+1)/un} n'est pas constant non plus !!

LHASSANE