Integrale :entrez svp

Slt les amis,
voilà c'est mon premier poste ,l'exercice consiste à calculer cette integrale

I=I (1>>2) [rac(-x^2+3x-2)]
A++

No OnE ...?

Salut ;
I= pi/8
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sqrt(-x^2%2B3x-2)&random=false

merci badr

mais où es la methode?Svp personne,allez bougez les Ex-TSM!!

epsilon a écrit:

.... Voilà c'est mon premier poste , l'exercice consiste à calculer cette integrale

I=Int { x=1 à 2 ; rac(-x^2+3x-2).dx } .....

C'est B1 d'utiliser un Robot Calculateur tel celui de Wolfram ou B1 un Logiciel de Calcul Symbolique comme MAPLE mais celà devrait servir uniquement à confirmer un résultat mais ne saurait être une démonstration !!
espsilon demande une méthode ! La voici :
Cette intégrale définie est du type Intégrale Abélienne et sont réellement à la frange du programme de Terminales .... Surtout celles qui conduisent aux Fonctions Hyperboliques comme changement de variable ( Les Fonctions Hyperboliques ne sont pas au Programme de BACSM )
Dans l'exemple proposé ICI , ce n'est pas le cas !!!

On s'assure d'abord que rac(-x^2+3x-2) a un sens lorsque x est compris entre 1 et 2 !! Ce n'est pas dur !!
Ensuite , on écrit la décomposition canonique :
(-x^2+3x-2) = (1/4) . { 1 - (2x-3)^2 }
Enfin , on fait le CHANGEMENT DE VARIABLE 2x-3= SIN(t)
Les bornes en t deviennent -Pi/2 et Pi/2 et dx=(1/2) . COS(t) .dt

I=(1/4) . Int { t=-Pi/2 à Pi/2 ; {COS(t)}^2 . dt }
On linéarise enfin { COS(t) }^2 = (1/2).{1+COS(2t)}
et puis après , on obtient :
I = Pi/8
comme celà a été trouvé par le Robot !!!

LHASSANE

BJR à Toutes et Tous !!
BJR lahoucine !!

Tu n'apportes ABSOLUMENT R1 de nouveau par rapport à ce que j'ai dit !!
Ta proposition est MOT pour MOT identique à la mienne !!

Ce que tu n'as pas appréhendé par contre c'est que ces Intégrales dites Abéliennes peuvent se révéler difficiles à calculer même pour des BACSM car la technique conduit à un changement de variables faisant intervenir les Fonctions Hyperboliques !!! Ce que je rappelais dans mon Post ci-dessus !!
Afin de t'en convaincre , essayes donc de calculer cette intégrale définie :

A= Int { x=0 à 1 ; rac {x^2+2x+5}.dx }

Tu ne pourras pas la calculer sans le changement de variable :
x+1=2.SINH(t)=exp(t)-exp(-t)
Ce changement de variable est INCONTOURNABLE !!!!!

LHASSANE

PS : SINH(t) est le SinusHyperbolique de t
SINH(t)=(1/2).{exp(t)-exp(-t)} pour t réel .

je sais bien Mr Lahssane.
il est clair que l'inetgral de genre:
I=int{a->b;rac(ax²+bx+c)} admet toujours un changement de variable:
1/ si D=b²-4ac >0: on change par " Asin(Bt+C)" [A,B et C des cste].
2/ si D

[quote="Oeil_de_Lynx"]

epsilon a écrit:

.... Voilà c'est mon premier poste , l'exercice consiste à calculer cette integrale

I=Int { x=1 à 2 ; rac(-x^2+3x-2).dx } .....

C'est B1 d'utiliser un Robot Calculateur tel celui de Wolfram ou B1 un Logiciel de Calcul Symbolique comme MAPLE mais celà devrait servir uniquement à confirmer un résultat mais ne saurait être une démonstration !!
espsilon demande une méthode ! La voici :
Cette intégrale définie est du type Intégrale Abélienne et sont réellement à la frange du programme de Terminales .... Surtout celles qui conduisent aux Fonctions Hyperboliques comme changement de variable ( Les Fonctions Hyperboliques ne sont pas au Programme de BACSM )
Dans l'exemple proposé ICI , ce n'est pas le cas !!!

On s'assure d'abord que rac(-x^2+3x-2) a un sens lorsque x est compris entre 1 et 2 !! Ce n'est pas dur !!
Ensuite , on écrit la décomposition canonique :
(-x^2+3x-2) = (1/4) . { 1 - (2x-3)^2 }
Enfin , on fait le CHANGEMENT DE VARIABLE 2x-3= SIN(t)
Les bornes en t deviennent -Pi/2 et Pi/2 et dx=(1/2) . COS(t) .dt

I=(1/4) . Int { t=-Pi/2 à Pi/2 ; {COS(t)}^2 . dt }
On linéarise enfin { COS(t) }^2 = (1/2).{1+COS(2t)}
et puis après , on obtient :
I = Pi/8
comme celà a été trouvé par le Robot !!!


MErci enormément Mr ODL
Dites moi,je vois que votre demo est deja etudié par d'autres méthode apparement qui ne sont pas a notre nivo BACSM ?
SVP pouvez vous nous presenter ses grandes lignes?
Merci A++

epsilon a dit :
<< SVP pouvez vous nous presenter ses grandes lignes ? >>

Les Intégales Abéliennes c'est un peu costaud pour des Terminales , je t'envoie sur Z-Share ce document .pdf destiné en fait aux Maths-Sup !!
En voici le Lien :

http://www.zshare.net/download/175056458a3be084/

Prends y ce qui te convient !!
Les Intégrales Abéliennes sont expliquées en dernière page ( Page 8 ) Alinéa 11 !!
Bonne Découverte !

LHASSANE

THANKS A LOT

mathema a écrit:

je sais bien Mr Lahssane.
il est clair que l'inetgral de genre:
I=int{a->b;rac(ax²+bx+c)} admet toujours un changement de variable:
1/ si D=b²-4ac >0: on change par " Asin(Bt+C)" [A,B et C des cste].
2/ si D

Pourras tu continuer?

2/ si D=0 et a>0 alors c'est clair!
car ax²+bx+c=a(x-$)² avec $=(-b/2a).
donc rac(ax²+bx+c)=rac(a)|x-$| d'ou son integral est clair.
3) si D<0:(cette partie est un peu compliquee)
on considere deux fonction Sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2 et Ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2.
alors pour bien comprendre on choisit un exemple simple:
soit a=1 et b=0 et c=1:
I=int{[0-->1](x²+1)dx} on pose x=Sh(y) donc:
I={[0-->Sh^(-1)(1)](Ch²(x)dx)}.
il est clair que: ch²(x)=1+sh²(x)=ch(2x)+1/2.
I=facile.
je vous redigez prochainemet un PDF sur les techniques de calculer l'integrale des fonction de genre:
rac(ax²+bx+c).
Wakha?????
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lahoucine

WAKHA bien sûr!!

Salut!!!
j'ai terminé le pdf voici le lien:
http:// blog.kokoom.com/uploads/l/lahoumaths/213982.pdf

s'il y'a quelques chose contactez-moi.
Merci a tous