Détérminer les valeurs de x.

Déterminer toutes les valeurs de x dans l'intervalle verifiant l'inégalité

1+sin(2x)=2cos²(pi/4-x) et 1-sin(2x)=2sin²(pi/4-x)

Bonjour,

A = |sqrt(1+sin(2x)) - sqrt(1-sin(2x))| ==> A^2 = 2 - 2|cos(2x)|

1) On a A^2 <= 2 et donc A <= sqrt(2) pour tout x

2) 2cos(x) <= A <=> cos(x) <= 0 ou 4cos^2(x) <= A^2
Donc 2cos(x) <= A <=> cos(x) <= 0 ou 4cos^2(x) <= 2 - 2|cos(2x)|
Donc 2cos(x) <= A <=> cos(x) <= 0 ou cos(2x) <= - |cos(2x)|
Donc 2cos(x) <= A <=> cos(x) <= 0 ou cos(2x) <= 0
Donc 2cos(x) <= A <=> x dans [pi/4 +2kpi, 7pi/4 +2kpi]

La réponse est donc [pi/4, 7pi/4]

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Patrick

pco a écrit:

Bonjour,

A = |sqrt(1+sin(2x)) - sqrt(1-sin(2x))| ==> A^2 = 2 - 2|cos(2x)|

1) On a A^2 <= 2 et donc A <= sqrt(2) pour tout x

2) 2cos(x) <= A <=> cos(x) <= 0 ou 4cos^2(x) <= A^2
Donc 2cos(x) <= A <=> cos(x) <= 0 ou 4cos^2(x) <= 2 - 2|cos(2x)|
Donc 2cos(x) <= A <=> cos(x) <= 0 ou cos(2x) <= - |cos(2x)|
Donc 2cos(x) <= A <=> cos(x) <= 0 ou cos(2x) <= 0
Donc 2cos(x) <= A <=> x dans [pi/4 +2kpi, 7pi/4 +2kpi]

La réponse est donc [pi/4, 7pi/4]

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Patrick

Bravo