des exos vous attends

1) montrez que pour tout a,b et c de IR :
a+b+c <===>a^3 + b^3 + c^3=3abc

2)montrez que pour tout n de IN :
si on a "n" est pair "n^3 - n" est pair

3)montre que pour tout n de IN n(n² -1) est un multiple de 3

4) donnez la solution de l'equation :
Ix-2I+I3x-2I=6

et de l'inequation
V(2x²-4x+3) > 2x-6

j'attends impatiemment vos reponces !!

dangerous mind a écrit:

1) montrez que pour tout a,b et c de IR :
a+b+c <===>a^3 + b^3 + c^3=3abc

2)montrez que pour tout n de IN :
si on a "n" est pair "n^3 - n" est pair

3)montre que pour tout n de IN n(n² -1) est un multiple de 3

4) donnez la solution de l'equation :
Ix-2I+I3x-2I=6

et de l'inequation
V(2x²-4x+3) > 2x-6

je crois qu'il te manque quelque chose !

Editéé : j'ai demontré que n^3+n est pair au lieu de n^3-n ^^'

pour l'exo 1 sans aucun doute tu veux dire que a+b+c=0 si c le cas voila la solution:
on sait que:
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca)=0
<=> a^3+b^3+c^3=3abc
pour l'exo 2.
on a:
n^3-n=n(n²-1)=(n-1)n(n+1) on sait que n(n+1) est paire donc n^3-n l'est aussi. pas forcement que n soit paire.
pour l'exo3:
n(n²-1)=(n-1)n(n+1)
trois nombes succesif. et on sait que parmis trois nombres sccecif au moin l'un deux et divisible par 3. donc qlq soit n£N (pas forcement paire) n^3-n est divisible par 3
pour l'exo4:
j pas compris ce qui signifient I est ce t'il le nombres complexe?
pour l'exo5:
le tout au carré puis resoudre.

inconnue a écrit:

dangerous mind a écrit:

1) montrez que pour tout a,b et c de IR :
a+b+c a^3 + b^3 + c^3=3abc

2)montrez que pour tout n de IN :
si on a "n" est pair "n^3 - n" est pair

3)montre que pour tout n de IN n(n² -1) est un multiple de 3

4) donnez la solution de l'equation :
Ix-2I+I3x-2I=6

et de l'inequation
V(2x²-4x+3) > 2x-6

je crois qu'il te manque quelque chose !

wi je crois que a+b+c=0 (j'ai deja fait cet exo):

oui a+b+c=0
et pour I c'est la valeur absolue

bougez meme si les premiers ont bien fait

Le tout est assez facile.
Juste une remarque :

Citation :

le tout au carré puis resoudre.

Et si 2x-6<0?!
Il faut procéder par disjonction des cas.

personne ne veut continuer ?

mathsmaster a écrit:

pour l'exo 1 sans aucun doute tu veux dire que a+b+c=0 si c le cas voila la solution:
on sait que:
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca)=0<=> a^3+b^3+c^3=3abc

salut mathsmaster ...
on a generalement :
(a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca)= a^3+b^3+c^3+2ab(a+b)+2ac(a+c)+2cb(c+b)+3abc
a+b+c=0 ==> (a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca)= 0
==> a^3+b^3+c^3+2ab(a+b)+2ac(a+c)+2cb(c+b)+3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3+2ab(- c)+2ac(- b)+2cb(-a)+3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3 - 6abc +3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3 - 3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3 = - 3abc
j'ai pas compris pourquoi t'as fait
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca) ??

dangerous mind a écrit:

4) donnez la solution de l'equation :
Ix-2I+I3x-2I=6

avec jadwal alichara on va trouver qu'il y a 3 cas
* x =< 2/3
Ix-2I+I3x-2I=6 ==> 2 - x + 2 - 3x = 6
==> - 4 x = 2
==> x = - 1/2
S1 = {- 1/2 }
* 2/3 =< x =< 2
Ix-2I+I3x-2I=6 ==> 2 - x + 3x-2 = 6
==> 2 x = 6
==> x = 3
S2 = 0 ensemble vide
car 2/3 =< 3 =< 2 est une proposition fausse
* x =< 2
Ix-2I+I3x-2I=6 ==> x - 2 + 3x-2 = 6
==> 4 x = 10
==> x = 5/2
S3 = {5/2 }
S = S1 U S2 U S3 = {- 1/2 , 5/2 }

Koutaiba a écrit:

mathsmaster a écrit:

pour l'exo 1 sans aucun doute tu veux dire que a+b+c=0 si c le cas voila la solution:
on sait que:
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca)=0<=> a^3+b^3+c^3=3abc

salut mathsmaster ...
on a generalement :
(a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca)= a^3+b^3+c^3+2ab(a+b)+2ac(a+c)+2cb(c+b)+3abc
a+b+c=0 ==> (a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca)= 0
==> a^3+b^3+c^3+2ab(a+b)+2ac(a+c)+2cb(c+b)+3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3+2ab(- c)+2ac(- b)+2cb(-a)+3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3 - 6abc +3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3 - 3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3 = - 3abc
j'ai pas compris pourquoi t'as fait
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca) ??

dsl j oublie je voulais dire ceci:
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

mathsmaster a écrit:

Koutaiba a écrit:

mathsmaster a écrit:

pour l'exo 1 sans aucun doute tu veux dire que a+b+c=0 si c le cas voila la solution:
on sait que:
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca)=0<=> a^3+b^3+c^3=3abc

salut mathsmaster ...
on a generalement :
(a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca)= a^3+b^3+c^3+2ab(a+b)+2ac(a+c)+2cb(c+b)+3abc
a+b+c=0 ==> (a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca)= 0
==> a^3+b^3+c^3+2ab(a+b)+2ac(a+c)+2cb(c+b)+3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3+2ab(- c)+2ac(- b)+2cb(-a)+3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3 - 6abc +3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3 - 3abc = 0
==> a^3+b^3+c^3 = - 3abc
j'ai pas compris pourquoi t'as fait
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a²+b²+c²+ab+bc+ca) ??

dsl j oublie je voulais dire ceci:
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

pas de probleme mon ami...

dangerous mind a écrit:

et de l'inequation
V(2x²-4x+3) > 2x-6

Df = IR
* 1er cas
2x-6 < 0
<=> x < 3
<=> S1 = ]-00 , 3 [
* 2eme cas
2x-6 >= 0
<=> x >= 3
<=> 2x²-4x+3 > 4x² + 36 - 24 x
<=> 0 > 2x² - 20 x + 33
<=> Delta = 136
<=> x appartient a ]10-V34 , 10+V34 [
<=> S2 = [3 , 10+V34 [