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Sujet: cos(1) est irrationnel Sam 27 Sep 2008, 16:58
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: cos(1) est irrationnel Dim 28 Sep 2008, 16:06
Utiliser Taylor-Young
stifler Maître
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Sujet: Re: cos(1) est irrationnel Lun 29 Sep 2008, 12:56
Taylor-Young on le voit en sup ou en spé ?
kalm Expert sup
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Sujet: Re: cos(1) est irrationnel Lun 29 Sep 2008, 18:03
soppsons que cos(1)£Q on pose u_n=sum_{k=0}^{n}(1)^n/(2n)!=p_n/q_n avec (p_n) et (q_n) deux suites d'entiers convergent respictivement vers p et q et que pgcd(p_n,q_n)=1 donc on a u_n=u_(n-1)+(-1)^n/(2n)! donc p_n/q_n=[(2n)!p_(n-1)+q_(n-1)(-1)^n]/[(2n)!q_(n-1)] =>p_n=(2n)!p_(n-1)+q_(n-1)(-1)^n et q_n=(2n)!q_(n-1) =>p_n=(2n)!p_(n-1)+(2n-2)!(2n-4)!...2!p_0 donc on a clairement lim p_n=+00 (absurde) d'ou ...
Weierstrass Expert sup
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Sujet: Re: cos(1) est irrationnel Mar 30 Sep 2008, 12:32
kalm a écrit:
soppsons que cos(1)£Q on pose u_n=sum_{k=0}^{n}(1)^n/(2n)!=p_n/q_n avec (p_n) et (q_n) deux suites d'entiers convergent respictivement vers p et q et que pgcd(p_n,q_n)=1 donc on a u_n=u_(n-1)+(-1)^n/(2n)! donc p_n/q_n=[(2n)!p_(n-1)+q_(n-1)(-1)^n]/[(2n)!q_(n-1)] =>p_n=(2n)!p_(n-1)+q_(n-1)(-1)^n et q_n=(2n)!q_(n-1) =>p_n=(2n)!p_(n-1)+(2n-2)!(2n-4)!...2!p_0 donc on a clairement lim p_n=+00 (absurde) d'ou ...
Bien vu
kalm Expert sup
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Sujet: Re: cos(1) est irrationnel Mar 30 Sep 2008, 15:38
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