exercice

bonjour pouvez vous me dire si j'ai juste


soit f la fonction definie sur ]-l'infini;1[U]1;+l'infini[ par f(x)= (2x+3)/x-1

1)montrer que le point M(1;2) est un centre de symetrie de Cf

f(1+x)=(5+2x)/x
f(1-x)=(-5+2x)/x

[f(1+x)+f(1-x)]/2=2

donc le point M(1;2) est un centre de symetrie de Cf


2a)montrer que pour tout x different de 1, f(x)= 2+(5/x-1)

=(2x+3)/x-1

b)etudier le sens des variation de f

moi j'ai trouver qu'elle etait decoissante sur les deux intervalles

3)soit (D) la droite d'equation y=3
etudier la position de la courbe de la fonction f par rapport a la droite (D)

f(x)-y=0
f(x)=y
[(2x+3)/x-1]-3

(-x+6)/x-1


tableau de signe

x - l'infini 1 6 +l'infini

-x+6 + + -

x-1 - + +

position
de f - + -


donc la fonction f est en dessous de cf ]-l'infini;1[U]6;+l'infini[

cf est au dessus de y sur [1;6[

Salut Belle :
1) est vrai mais je te propose une methode tres simple et tres connue pour montrer qu'un point A(a;b) est un centre de sym. il suffit de montrer que:
*) pr tt x£Df f(2a-x)=2b-f(x).
2)
a)vrai aussi mais il faut que tu demarre de f(x):
f(x)=(2x+3)/(x-1)= (2x-2+5)/(x-1)=(2x-2)/(x-1) + 5/(x-1)= 2+(5/(x-1)).
b) tu peux demarrer de la definition:
soit (x,y)£Df² x>y => x-1>y-1 => 1/(x-1)<1/(y-1) => ... => f(x)<f(y) donc f est decroissante.
3) pour etudier la position relative de Cf que y=3 nous pouvons etudier la signe f(x)-y= ... alors c'est bien c'est correct!!
generalement c'est bien!!!
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LAHOUCINE
@++

a oki merci je peut te demander encore de l'aide sur un autre exo