Limites et Continuité

Bonsoir tt le monde
Je vs propose lé éxos suivants
EX1
1. Montrer que l’équation x^3-6x+1=0 admet trois solutions distinctes deux à deux.( TRIVIAL)
2/2. Soit α la plus petite des solutions. Montrer que -3<α<2
EX2
Soit f une fonction périodique de période T . On suppose que f est continue sur IR
1. Justifier que f(IR)=[0,T]
2. Déduire que f est bornée sur IR .
BONNE FETE!!!

Demande o élève de TSM
Quand vs oré un DS en maths??

Moi lundi :d et pc mardi

Ya til pa de réponse!!!!

salut
عيد مبارك سعيد
Ex1 :
2/ f(0).f(1)<0 et [0;1] est inclu dans [-2,3]
d'ou la réponse selon TVI .

Ex2
1/ l'enoncer est faux prends comme contre exemple la fonction sinus .

Bonjour badr20
ske je né pa su faire é de Montrer que -3<α<2

miriam a écrit:

Bonsoir tt le monde
Je vs propose lé éxos suivants
EX1
1. Montrer que l’équation x^3-6x+1=0 admet trois solutions distinctes deux à deux.( TRIVIAL)
2/2. Soit α la plus petite des solutions. Montrer que -3<α<2
EX2
Soit f une fonction périodique de période T . On suppose que f est continue sur IR
1. Justifier que f(IR)=[0,T]
2. Déduire que f est bornée sur IR .
BONNE FETE!!!

BJR Petite Miriam !!
Pour le PREMIER.
Tu étudies les variations de l'application f de IR dans IR
f : x---------> f(x)=x^3-6x+1
Sa dérivée s'annulle pour x=rac(2) et x=-rac(2)
Donc ton équation ; du fait que Limf(x)=+oo qd x--->+oo et Limf(x)=-oo qd x--->-oo ; admet 3 solutions :
une entre -oo et -rac(2) on peut préciser entre -3 et -rac(2) car f(-3)<0
une seconde entre -rac(2) et rac(2)
et la dernière entre rac(2) et +oo on peut préciser entre rac(2) et 3 puisque f(3)>0
Et c'est le TVI appliqué à f qui permet d'affirmer celà !!
Au passage , les extrêmas relatifs de f valent
f(-rac(2))=1+4.rac(2)>0 et f(rac(2))=1-4.rac(2)<0

La plus petite c'est celle qui est comprise entre -3 et -rac(2)
Donc il y aurait une petite erreur dans ton énoncé !!

OK M.Lhssan !!!
Merci pr laide é bonne fete encore une foi!!!!

slt,
Pour le 2ème :
soit T > 0 la période de f, on a f continue sur [0,T] dc il existe a,b de [0,T] tq f([0,T]) = [f(a),f(b)]
or pr tt x de IR, il existe n € Z tq ( x-nT ) € [0,T] dc f(x) = f(x-nT) €[f(a),f(b)]=f([0,T]) , ainsi on a montré ke pr tt x de IR f(x) € f([0,T]) ceci veut dire ke f(IR) est inclu dans f([0,T])
réciproquement, on a [0,T] inclu dans IR doù f([0,T]) inclu dans f(IR)
CQFD
on en déduit que f(IR) = f([0,T]) = [f(a);f(b)] bornée par f(a) et f(b)

Oeil_de_Lynx a écrit:

miriam a écrit:

Bonsoir tt le monde
Je vs propose lé éxos suivants
EX1
1. Montrer que l’équation x^3-6x+1=0 admet trois solutions distinctes deux à deux.( TRIVIAL)
2/2. Soit α la plus petite des solutions. Montrer que -3<α<2
EX2
Soit f une fonction périodique de période T . On suppose que f est continue sur IR
1. Justifier que f(IR)=[0,T]
2. Déduire que f est bornée sur IR .
BONNE FETE!!!

BJR Petite Miriam !!
Pour le PREMIER.
Tu étudies les variations de l'application f de IR dans IR
f : x---------> f(x)=x^3-6x+1
Sa dérivée s'annulle pour x=rac(2) et x=-rac(2)
Donc ton équation ; du fait que Limf(x)=+oo qd x--->+oo et Limf(x)=-oo qd x--->-oo ; admet 3 solutions :
une entre -oo et -rac(2) on peut préciser entre -3 et -rac(2) car f(-3)<0
une seconde entre -rac(2) et rac(2)
et la dernière entre rac(2) et +oo on peut préciser entre rac(2) et 3 puisque f(3)>0
Et c'est le TVI appliqué à f qui permet d'affirmer celà !!
Au passage , les extrêmas relatifs de f valent
f(-rac(2))=1+4.rac(2)>0 et f(rac(2))=1-4.rac(2)<0

La plus petite c'est celle qui est comprise entre -3 et -rac(2)
Donc il y aurait une petite erreur dans ton énoncé !!

BSR Petite Miriam !!
En fait , il n'y a pas d'erreur d'énoncé !!
La plus petite solution se trouve certes entre -3 et -rac(2) mais et c'est un MEILLEUR ENCADREMENT , elle est située de manière précise entre -3 et -2
puisque f(-3)=-8 <0 et f(-2)=5>0 donc le TVI garantit cette précision !!

• Ex2
  1/ l'enoncer est faux prends comme contre exemple la fonction sinus .[/quote]

miriam voulait ecrire certainement:f(IR)=f([0,T[) !

j'ajoute cette question a l'ex1 de mery:
3) donner un encadrement de a de longeur 0,25

on fait appel à la dichotomie

OUI inconnue tu a parfaitement réson ou tu pêu mm utiliser la méthode de newton

Méthode de newton qui consiste en...?

stifler a écrit:

la méthode de newton dit que quand x et un point de hauteur H>0 alors quand lim quant x tond vers 0 de x/h = il s'écrase et meurt (plus connu sous le nom de la méthode de TAHE ET TFARCHAKHE )

stifler a écrit:

la méthode de newton dit que quand x et un point de hauteur H>0 alors quand lim quant x tond vers 0 de x/h = il s'écrase et meurt (plus connu sous le nom de la méthode de TAHE ET TFARCHAKHE )

j'aime bien

merci ,

juste une question
j'ai cherche sur google "methode de newton" j'ai trouve autre chose
est ce qu'on a appele ce qu'a dit stifler "methode de newton" car on peut l'interpreter avec la gravite je m'explique:
si x youjad 3ala rtifa3 H (mathematiquement ca equivaut x/H)alors si x -->0 (physiquement x se rapproche du sol par la gravite(gravite<=>Newton d'ou le nom "methode de newton") donc il s'ecrase c'est ca?