entrainement pour olympiade

slt tout le monde,
pour que les 2SM puissent s'entrainer un peu pour les olympiades prochaines, je leur propose quelques exercises (de 1SM), afin de leur raffraichir la mémoire,ces exercices figurent dans le livre almoufid analyse de 1SM:

1er exo:
soit a et b et c de Q tel que: ab+bc+ca=1. démontre que .

2eme exo:
soit n un nombre naturel non nul, et a un nombre réel de [0,n] et et et .... et des nombres réels tel que:
trouvez la valeur maximale de la valeur absolue de .

3eme exo:
soit x et y et z des nombres de tel que: x+y+z=1
déterminez la valeur minimale de : ++.

4eme exo:
soit une suite tel que: = + et .
démontre que [a_n] =n
([x] est la partie entière du nombre réel x).
je m'arrête ici,je posterai d'autres exos prochainement.
à vous de jouer maintenant!
A+

svp c est pour quand le preier olympiad TSM ?? mrci

pour l exo 2 :

par caushy shwartz on a :



donc :



d ou le resultat

pour l exo 3 :

par caushy shwartz on a :



donc :



mais on a xy+yz+zx=<(1/3)(x+y+z)²=1/3

donc 1/(1+xy+yz+zx)>=1/(1+1/3)=3/4

donc LHS >= 3/4

le minimum est donc 3/4 puisque on a egalité pour x=y=z=1/3

soit a et b et c de Q tel que: ab+bc+ca=1. démontre que .



c facile comme meme

pour l'olympiade je pense que c au debut du mois de novembre, mais je n'ai pas la date exacte.

mrci , pour le quatrieme exo , il n est pas tres clair , stp reecri la formule de a_{n-1}

rim harris je ne pense pas , c plutot la fin de novembre sinon si tu dis ta source d'information.
enfin pour le 4 eme il est facile par réccurrence

pour le 1 er test d olympiade j pens que 21< test <25


l anneé dern kan f le 23 nov

sorry j'ai fait une faute dans l'énoncé pour le quatrième exo, on doit prouver que la partie entière de a_n est n .
j'ai réctifié l'énoncé.