Exercice6 (logique)

imane20 a écrit:

On a 0 =< (n²+1)/(n^3-n) =< 5/6 < 1,c'est tout !!!

Salut Rachid18 !!
peux-tu s'il te plait clarifier un peu la méthode que tu as utilisé??

Le produit de deux nombres rationnels et un nombre rationnel

Moncefelmoumen a écrit:

je crois que : x appartient à Q n'implique pas que x n'appartient pas à IN..

Bon il faut juste que je dise que n²+1 n'est pas égale a n^3-n c'est juste un ptite démonstration sachant que n est plus grand ou égale à 2(fraction irréductible n'appartenant pas a IN )

Voilà c'est la solution sauf erreur.

rachid18 a écrit:

imane20 a écrit:

On a 0 =< (n²+1)/(n^3-n) =< 5/6 < 1,c'est tout !!!

n>=2 <==> n^2 >= 4
<==> n^2 + 1 >= 5
n^3-n = n(n-1)(n+1)
on a
n>=2
n - 1>=1
n + 1>=3
n(n-1)(n+1) >=6
1/(n^3-n) =< 1/6
donc
(n²+1)/(n^3-n) =< 5/6
et on sait que
(n^3-n) >=6 > 0
(n²+1) > 0
0 =< (n²+1)/(n^3-n) =< 5/6
alors
0 =< (n²+1)/(n^3-n) < 1
(n²+1)/(n^3-n) appartient à IN seulement si (n²+1)/(n^3-n) = 0
(n²+1)/(n^3-n) = 0 <==> (n²+1)=0
ce qui impossible

Comme je disais
Remarquer par vous meme quand n≥ 2.... http://img101.imageshack.us/my.php?image=curvespr0.png