montrez que !!

pour tout x de R*+
arctanx+arctan1/x=pi/2
pour tout x de R*-
arctanx+arctanx= - pi/2

pour x >0 il existe un i de ]0.pi/2[ tel que
tani=x==>i=arctan x
1/tani=1/x==>tan(pi/2-i)=(1/x)pi/2-i e ]-pi/2.pi/2[ donc
pi/2-i=arctanx on somme et on conclu
autre methode pour x<0
on a -pi<arctanx<0
et -pi<-pi/2-arctan1/x<0
et tan(arctanx)=x
tan(-pi/2-arcttan1/x)=-tan(pi/2+arctan1/x)=-(-1/tan(arctan1/x)=x dou....
sauf erreur