Joli exercice: T.V.I.

salam ou alikom


soit f une fonction numerique continue sur IR et verifie:

lim en +OO de f(x)= a et lim en -OO de f(x)= b tel que : ab<0

1-a - montrer qu'il existe un (xO; y0) € IR² tel que : f(x0)*f(y0)<0

b- en deduire que l'equation f(x)=O admet au moins une solution sur IR

2 soit g une fonction polynome son degres est un nombre impair montrer que l'equation g(x)=0 admet au moins une solution sur IR


A+

Titre édité

tout d'abord merci spidercam pour l'exo :::
pour les deux 1eres questions c facile :
parcontre je voudrais de l'aide sur la 3 !!
merci !!!

soit g (x)=ax^n+bx^n-1........ avec n impaire

si a positif alors lim-00g(x)=lim-00ax^n=-00<0
lim+00g(x)=lim+00ax^n=+00>0
puis voir lexo d'en haut
si a negatif ca sera l'inverse
joli exo
sauf erreur

pour le 1/
f continue sur IR
D'aprés les données ab<0
f(a)f(b) de même
d'où viens l'existance de (xo; yo) € IR² tel que : f(xo).f(yo)<0
2/application direct du cours (T.V.I)

1-je crois que c'est comme ca
qqsoit e>0 E A>0 qqsoit x de DF /x>A==>/f(x)-a/<e
qqsoit e'>0 E B>0 qqsoit x de DF /x<-B==>/f(x)-b/<e'
de la on obtien
-e+a<f(x)<e+a et e'+b>f(x)>b-e'
si a positif et b negatif on pose e=a et e'=-b on obtient
0<f(x)<2a et 2b<f(x)<0 donc il existe x0>A y0>-b /f(x0)f(y0)<0
si a negatif et b positif on pose e=-a et e'=b on obtient
0<f(x)<2b et 2a<f(x)<0 donc ....x0>A y0>-b /f(x0)f(y0)<0
sauf erreur

par contre je voudrais voir vos reponse pour le 1

l rah la 3ala9 entre les 2 première quest et hadchi wakha ana rah li goulti vrai walayni avec un autre way

rah 1 radi diro lim b definition o radi tl kaw xo et yo

effectivement j'avais pense a un truc pas tout a fait correct c'est modifie

L a écrit:

soit g (x)=ax^n+bx^n-1........ avec n impaire

si a positif alors lim-00g(x)=lim-00ax^n=-00<0
lim+00g(x)=lim+00ax^n=+00>0
puis voir lexo d'en haut
si a negatif ca sera l'inverse
joli exo
sauf erreur

cé ca meme méthode
qui viens de

L a écrit:

soit g (x)=ax^n+bx^n-1........ avec n impaire

si a positif alors lim-00g(x)=lim-00ax^n=-00<0
lim+00g(x)=lim+00ax^n=+00>0
puis voir lexo d'en haut
si a negatif ca sera l'inverse
joli exo
sauf erreur

tu dois toujours ajouter un +c a la fin du polynome car oune fois mon prof ma retiré un demi point pour ca ors d'un DS !!

ok merci

_Bigbobcarter_ a écrit:

L a écrit:

soit g (x)=ax^n+bx^n-1........ avec n impaire

si a positif alors lim-00g(x)=lim-00ax^n=-00<0
lim+00g(x)=lim+00ax^n=+00>0
puis voir lexo d'en haut
si a negatif ca sera l'inverse
joli exo
sauf erreur

tu dois toujours ajouter un +c a la fin du polynome car oune fois mon prof ma retiré un demi point pour ca ors d'un DS !!

regarde ce lien
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me

je me suis dit que c'etait pas la peine car ce qui m'interessait ce le ax^n ^^

lol !!! je sais que a la fin du polynomeil ya un cx^n-n donc cx^0
donc c mais mon prof de lannee derniere mavais retranché un 1/2 pts pour ne pas l'avoir ecrit !!

au faite juste pour ceux qui avaient lu ma demo elle etait fausse et je l'ai recorrige priere de revoir en haut

t'a vu ce que j'ai apporté y'a po de c dans la def du polynôme

rah b7al a0 b7al c

le c c'est le a0

oui mais il fallait le dire a mon prof de lannée derniere !!! :p

pour -Bigbobcarter-:
tu as raison moi je n'ai pas mentionne le c juge inutile dans la limite
pour mehdibouayad20:
le c=a0

jibou yassister l cette conversation

L a écrit:

1-je crois que c'est comme ca
qqsoit e>0 E A>0 qqsoit x de DF /x>A==>/f(x)-a/<e
qqsoit e'>0 E B>0 qqsoit x de DF /x<-B==>/f(x)-b/<e'
de la on obtien
-e+a<f(x)<e+a et e'+b>f(x)>b-e'
si a positif et b negatif on pose e=a et e'=-b on obtient
0<f(x)<2a et 2b<f(x)<0 donc il existe x0>A y0>-b /f(x0)f(y0)<0
si a negatif et b positif on pose e=-a et e'=b on obtient
0<f(x)<2b et 2a<f(x)<0 donc ....x0>A y0>-b /f(x0)f(y0)<0
sauf erreur

je croi que tu dois écrire "donc il existe (x0;y0) de ]-00;-B[U]A;+00["!!

je ne tai pas compris