simplification arctan

salut
qu'est ce qu'on veut dire par simplifier f(x) et on nous donne f(x)=artan(quelquechose) ! qu'est ce qu'on cherche a faire au juste !
merci !

_Bigbobcarter_ a écrit:

salut
qu'est ce qu'on veut dire par simplifier f(x) et on nous donne f(x)=artan(quelquechose) ! qu'est ce qu'on cherche a faire au juste !
merci !

BJR _Bigbobcarter_ !!
Le problème est d'écrire f(x)=Arctan(......) sous une autre forme plus simple , par exemple :
f(x)=Arctan{Tan(x)}=x pour tout x dans ]-Pi/2;Pi/2[
Donc tout dépend de l'expression de f(x) à simplifier ....

ok ! merci bien Mr lhassane !

Salut tt le monde!
Est ce kel y a une methode general a suivre pour ce genre de simplification ?

imane20 a écrit:

Salut tt le monde!
Est ce kel y a une methode general a suivre pour ce genre de simplification ?

BJR Imane !!
Il n'y a pas de règle en fait !!
Cependant , il faut connaitre les relations fondamentales faisant intervenir les fonctions Arctan(.) , Arcsin(.) et autre Arccos(.) ....
Pour t'amuser un peu !
Peux-tu simplifier :
f(x)=Arctan(x)+Arctan(1/x) pour tout x dans IR*

Vérifies que Arctan(x)+Arctan(1/x)={x/|x|}.(Pi/2) sur IR*.

j'ajoute a ce qu'a dit Mr Hassan les trois exos suivant

1/ en posant x=tan i ie ]-pi/2.pi/2[
simplifiez arctan((V(x²+1)-1)/x)

2/simplifiez arctan(2x/(1-x²))
3/simplifiez arctan(rac((1-sinx)/(1+sinx))
sauf erreur

Salut Mr Lhassane

On pose a=acrtan(x) et b=arctan(1/x).
On a donc tan(a)tan(b)=1 c.a.d que: tan(a)=1/tan(b).
il en decoule que: tan(a)=tan({pi}/2-b) avec ak.pi.
Donc a=pi/2-b+k.pi et ak.pi ---->arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2+k.pi. et arctan(x)k.pi.
Enfin: arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2 si x>0

Arctan(x)+arctan(1/x)=-pi/2 si x<0

<0 ^^

Salut,,
Pr 1/ j ai trouvé Arctan(x)/2
Pr 2/ j ai trouvé 2Arctan(x).
pr 3/ j ai pa b1 compri la formule si tu l a b1 elairé c sera b1. est ce ke rac((1-sinx)/(1+sinx)) ou b1 seumement rac(1-sinx)?

1/correct
2/un peut correct(si ca existe) car il faut regler un problemed'intervalle
| /-------------------------
| / (1-sinx)
| / --------------------
| / 1+sin(x)
|/

imane20 a écrit:

Salut Mr Lhassane

On pose a=acrtan(x) et b=arctan(1/x).
On a donc tan(a)tan(b)=1 c.a.d que: tan(a)=1/tan(b).
il en decoule que: tan(a)=tan({pi}/2-b) avec ak.pi.
Donc a=pi/2-b+k.pi et ak.pi ---->arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2+k.pi. et arctan(x)k.pi.
Enfin: arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2 si x>0
Arctan(x)+arctan(1/x)=-pi/2 si x<0

BJR Imane !
Ta démo mérite d'être quelque peu remaniée !!
Tu as oublié de tenir compte des faits suivants :
a , ainsi que b sont dans ]-Pi/2;Pi/2[

M lhsaane j'ai une question qui me gene
on nous demande de prouver que y=x par exemple
on calcuel tanx et tany on trouve tanx=tany =>>faut passer aux encadrements
ma question est:dois je trouver que x et y appartiennent a un intervalle capacite PI (ou plus petit que)ou bien imperativement ]-ou/2.pi/2[ ?

L a écrit:

M lhsaane j'ai une question qui me gene
on nous demande de prouver que y=x par exemple
on calcuel tanx et tany on trouve tanx=tany =>>faut passer aux encadrements
ma question est:dois je trouver que x et y appartiennent a un intervalle capacite PI (ou plus petit que)ou bien imperativement ]-ou/2.pi/2[ ?

Si Tan(x)=Tan(y) et si x,y sont dans une partie D de IR ou Tan(.) est définie et INJECTIVE alors tu peux conclure que x=y .
Par exemple D=]-Pi/2;Pi/2[
et c'est sur ce D que l'on a dit d'ailleurs que Tan(.) est une bijection strictement monotone à valeurs dans IR et que l'on a pu définir sa réciproque Arctan(.)

ok ,il suffit alors que tan soit injective dans lintervalle qui comprend x et y

L a écrit:

ok ,il suffit alors que tan soit injective dans lintervalle qui comprend x et y

AFFIRMATIF !!!

imane20 a écrit:

Salut Mr Lhassane
On pose a=acrtan(x) et b=arctan(1/x).
On a donc tan(a)tan(b)=1 c.a.d que: tan(a)=1/tan(b).
il en decoule que: tan(a)=tan({pi}/2-b) avec ak.pi.
Donc a=pi/2-b+k.pi et ak.pi ---->arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2+k.pi. et arctan(x)k.pi.
Enfin: arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2 si x>0
Arctan(x)+arctan(1/x)=-pi/2 si x<0

A mon avis Imane , reprends ta Démo mais de cette manière :
raisonnes par disjonction des cas :
1) Si 0<x<1 alors 1<1/x<+oo d'ou a et b ........
2) Si x=1 alors a=b=Pi/4
3) Si x>1 alors 0<1/x<1 d'ou a et b ........
De plus , la fonction x-----------> f(x)=Arctan(x)+Arctan(1/x) définie sur IR* est IMPAIRE donc il suffit de voir sur IR*+

Allé je t'atten ...

xe R+* ==>tan(arctanx)=x
tan(pi/2-arctan1/x)=1/tan(arctan1/x)=1/(1/x)=x
et comme arctanx e [0.pi/2[
pi/2-arctan1/x e [o.pi[
alors arctanx=pi/2-artan1/x pour tout x de R+*
meme truc pour x<0
de la si x> 0 arctanx+arctan1/x=x/x*pi/2
x<0 arctanx+arctan1/x=-x/x*pi/2
dou qqsoit x de R* arctanx+arctan1/x=abs(x)/x*pi/2

est abs signifie l9ima lmoutla9a?

oui