simple exo de complexe

bonsoir

voila determiner trois nombres complexes modulo 1 verifiants

a+b+c=1 et abc=1
bonne chance

saad007 a écrit:

bonsoir

voila determiner trois nombres complexes verifiants

a+b+c=1 et abc=1
bonne chance

seulemnt trois ?!
1,j,j² conviennent

BSR Selfrespect !!
C'est encore une FARCE de Harry-Potter !!
Il s'est trompé !
Il voulait sans doute écrire a+b+c=0 !!!!
A+
PS : et pourquoi modulo 1 ??????????????????

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR Selfrespect !!
C'est encore une FARCE de Harry-Potter !!
Il s'est trompé !
Il voulait sans doute écrire a+b+c=0 !!!!
A+

je voulais vous tester mais bon tbarkallah 3likom faye9ine:lol:
lol ma test ma walo une petite faute qui est reglee

euh ok je donne un indice bon il y en a deux methodes (parmi plsusieurs)

1ere:essayer de trouver une condition sur les rguments de a,b etc en posant a=e(ix) ainsi de suite

2eme:developper le polynome (X-a)(X-b)(X-c)

bonne chance

salut a tous
vue que le module de ces nombres vaut 1 alors a=1/a
(a le conjugué de a) de meme pour b et c
donc 1/a+1/b+1/c=1
cad (1/ab+ 1/ac+1/bc)/1/abc=1
ce qui donne ab+bc+ac=1
ainsi on a les trois sommes de vietes donc a,b et c sont les racines de x^3-x^2+x-1=0
finalement a,b,c£{1,i,-i}
voila

il est facile de montrer que la somme de leur inverse est aussi egale a un

on obtient alors un system de 3 inconnu facile a resoudre


petite question pour aliaz

ce qui donne ab+bc+ac=1
ainsi on a les trois sommes de vietes donc a,b et c sont les racines de x^3-x^2+x-1=0
finalement a,b,c£{1,i,-i}

merci de m expliquer comment tu es passe au polynome et comment tu as deduit les solutions

aplus