lim +00 x*(arctanx)-(2x²/(x-1))*arctan((x-1)/(x+1))

lim +00 x*(arctanx)-(2x²/(x-1))*arctan((x-1)/(x+1))

est ce que ta limite s écris comme ca?

non , si non il n'y aura aucune indétermination , la limite c xarctanx - ........ , elle se travaille par la formule arctanx +arctan(1/x) =PI/2
et lim arctanx/x = 1 quand x tend vers 0...

il a dis x->+00 donc arctanx/x # 1

bon voila ce que jai fais

? a écrit:

il a dis x->+00 donc arctanx/x # 1

Il ne faut pas connaitre les règles ac le nom précis des variables , ce sont des variables muettes arctanx/x tend vers 1 j'ai dit quand x tend vers 0 ou pareil arctan(1/x)/(1/x) tend vers 1 quand x tend vers +00

? a écrit:

bon voila ce que jai fais

mais on a : 2x²/(x-1)=2/(t(1-t)) est pas 2/(t(t-1))

excusez moi la limite ne s'ecrit pas de cette facon il y a x*arctanx d'une part puis- puis (2x²/x-1 )*.....

tu peux pas lecrire avec un logiciel?

euh....je crois que je viens d'eclaircir sinon signalez le svp je tacherai de poster une image
"attention indication en bas "

Spoiler:

sauf erreur

bonjour
on n'apas besoin de faire le changement car la limite se calcule directement
et le resultat est - l'infini
car - 2x² /( x-1) tend vers - l'infini
arctanx tend vers pi/ 2

c'est x*arctan(x)-....

aziztoulal a écrit:

bonjour
on n'apas besoin de faire le changement car la limite se calcule directement
et le resultat est - l'infini
car - 2x² /( x-1) tend vers - l'infini
arctanx tend vers pi/ 2

Kayna forme indetermine

je poste la reposne alors :
on modifie l'expression suivant l'indication donne en haut==>
x*(arctanx)-2x(arctan((x-1)/(x+1))-2arctan((x-1)/(x+1))-2/(x-1)*arctan((x-1)/(x+1))
on laisse les deux derniers termes car non utiles on travaille que ca
xarctanx-2xarctan(x-1/x+1)=x(arctanx-2arctan(x-1/x+1)
=x(arctan-pi/2+2(pi/4-arctan(x-1/x+1)))
=x(-arctan(1/x)+2(pi/4-arctan(x-1/x+1)))
on multiplie/divise par 1-(x-1)/(x+1) qui est egale a 2/x+1<=>
x*2/x+1((-arctan(1/x)*(x+1))/2+2((pi/4-arctan(x-1/x+1)/(1-(x-1/x+1)))
ce qui est en rouge vaut 2
ce qui est en vert vaut 1/2 (derive de arctanx en 1)
ce qui est en bleu vaut -1/2 car lim+00 -x*arctan(1/x)-arctan(1/x)=-1
en sommant le tout on obtient
(1-pi/2) je crois

on a x->+00lim((x-1)/(x+1))=pi/4 et lim arctanx=pi/2
donc x->+00lim x*((arctanx)-(2x²/(x-1))*arctan((x-1)/(x+1))
alors = (+00)*(-00)=-00

excuse moi mais on avait signale que la limite ne s'ecrivait pas comme ca