olympiade(test -selection) à la tunisienne niveau 1ère math

bonjour
je vous propose deux exo parmi les 5 proposés en dec 2008 par l'association
tunisienne des sciences math. pour le 1er test de selection aux olympiades internationales de math.

exercice 1:

A= 1/(1.2) + 1/(3.4) + 1/(5.6) + .................+ 1/(2007.2008)

B = 1/(1005.2008) + 1/(1006.2007) + 1/(1007.2006) +........
..............+1/(2008.1005)

montrer que : A/B n'est pas entier

exercice 2:

X= {1,2,3...........,2008}

S une partie de X contenant 756 nombres distincts deux à deux

montrer que dans S il existe au moins deux éléments a et b tels que

a+b soit divisible par 8.

le premier c manipulation algebrique tu trouve A et B puis tu les divise
le deuxiemes avec le principe des tiroires.

naoufal peux tu expliciter ta methode pour le 2eme stp !!

SVP une réponse

slt lola.amlo , pour le deuxieme exo la soluce est trivial mais j arrivrai pas à l' expliquer lol surtt que j ai des diffiicultés d expressions :
donc voici le principe :
consideros r et le modulo 8de n.
essai de prouver qu il existe tjrs un m de modulo r' tel que r+r'=0
donc m+n=o[8] donc m et n repondent à l enoncé.