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 Monotonie d'une suite

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sami
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MessageSujet: Monotonie d'une suite   Jeu 07 Mai 2009, 07:18

Salut à tous

Je vous propose la question suivante:

Etudier la monotonie de la suite définie par:

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MouaDoS
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MessageSujet: Re: Monotonie d'une suite   Jeu 07 Mai 2009, 12:26

n >= 1 ?
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yugayoub
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MessageSujet: Re: Monotonie d'une suite   Jeu 07 Mai 2009, 12:44

nnn j croi n£IN
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sami
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MessageSujet: Re: Monotonie d'une suite   Jeu 07 Mai 2009, 12:50

Prenez n de IN ^^
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MouaDoS
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MessageSujet: Re: Monotonie d'une suite   Jeu 07 Mai 2009, 12:57

Ok voici ma solution :


0<Teta<pi/2 .. ---> o<Teta/2^n<Pi/2

2^(n+1)>2^n ---> Teta/2^(n+1)<Teta/2^n

Fonction sinus est croissante sur ]0,pi/2[

---> Sin(Teta/2^(n+1))<Sin(Teta/2^n)

U_n Est decroissante .. Sauf erreur .


Dernière édition par MouaDoS le Jeu 07 Mai 2009, 13:45, édité 3 fois
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houssa
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MessageSujet: Re: Monotonie d'une suite   Jeu 07 Mai 2009, 13:29

salam

c'est une suite positive

le rapport : U(n+1) / Un = 4.cos( t / 2^(n+1) )

le comparer à 1

on pose a tel que : cos a = 1/4

la suite : cos( t / 2^(n+1) ) est croissante vers 1

donc : à partir d'un certain rang N , elle dépasse 1/4

et par conséquent U(n+1) / Un dépasse 1

======> (Un) est croissante pour n > N.

.............................
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mathema
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MessageSujet: Re: Monotonie d'une suite   Jeu 07 Mai 2009, 16:28

salut à tous Wink !!!

je vois pas aucune difficulté et je vous propose une methode simple est jolie:

u(n) = 2^n sin(t /2^n)

sin(t/2^n) = 2sin(t/2^(n+1))cos(t/2^(n+1))

donc u(n) = u(n+1) cos(t/2^(n+1)) < u(n+1)

donc (u(n)) est croissante

et merci
_____________________________
lahoucine
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