Spectre d'un endomorphisme

Bonjour

Bonjour ;

1) facile .

2) pour f constante sur [0,1] de valeur 1 on a phi(f) = 2f .

3) Je note a une valeur propre de phi et soit f continue non identiquement nulle sur [0,1] telle que phi(f) = af

en écrivant : |a|.int[0,1]|f(t)|dt =< int[0,1]|f(t/2)|dt + int[0,1]|f((1+t)/2)|dt

et en faisant les changements de variable t ---> t/2 et t ---> (1+t)/2

on aboutit à : |a|.int[0,1]|f(t)|dt =< 2.int[0,1]|f(t)|dt sauf erreur bien entendu


dommage qu'on ne peut pas écrire en LATEX sur ce forum

bonsoir

Merci AbdelAli

mathsland est à ta disposition pour mettre une solu avec LaTeX

j'ai d'ailleurs posé la même question là bas

Voilà c'est fait merci Mohamed

bonjour :