exercice difficile

demontrer que quelquesoi n appartenant N / n est superieure a 24
il ya p et q : n=5p+7q

Hamza Loudghiri a écrit:

demontrer que quelquesoi n appartenant N / n est superieure a 24
il ya p et q : n=5p+7q

BSR Hamza !!!

Ce n'est pas bien dur !
Tu peux penser utiliser l'Identité de BEZOUT puisque 5 et 7 sont premiers entre eux !!
De plus , je crois que cela sera vrai pour tout entier n et pas seulement pour les n , n>=24 . Préciser aussi que p et q sont dans Z .

Bonne Continuation .

LHASSANE

comme bezout n'est pas au programme 1SM on peut utiliser une recurrence sur n
si n=24 alors il existe le couple (2,2) de N^2 /24=2*5+7*2
supposons qu'il existe un couple (p,q) de N^2 / n=5p+7q
n+1=5p+7q+15-14=5(p+3)+7(q-2)
si q>=2 alors le couple (p',q') de N^2 avec p'=p+3, q'=q-2 répond à la question .
si q<=1 alors n=5p+7q<=5p+7 donc 24<=5p+7 et donc p>= 17/5 et comme p est entier alors p>=4
danc ce cas n+1=5p+7q+21-20=5(p-4)+7(q+3)
et donc le couple (p',q') de N^2 avec p'=p-4, q'=q+3 répond à la question .

BSR omarda !!
Merci pour ta précision au sujet de l'Identité de BEZOUT hors-programme pour les 1BACSM ;

Bon ! On peut alors dire tout simplement :
Soient po=3 et qo=-2 alors 5.po+7.qo=1
Il en résulte que pour tout entier n , on aura :
n=n.1=n.{5.po+7.qo}=5.(n.po) + 7.(n.qo)

Les deux entiers p=n.po et q=n.qo répondent à la question de Hamza sans faire de récurrence .......

LHASSANE

Ahlan Oeil_de_Lynx

Oeil_de_Lynx a écrit:

Soient po=3 et qo=-2 alors 5.po+7.qo=1
Il en résulte que pour tout entier n , on aura :
n=n.1=n.{5.po+7.qo}=5.(n.po) + 7.(n.qo)
Les deux entiers p=n.po et q=n.qo répondent à la question de Hamza sans faire de récurrence .......

les 2 entiers p=n.po et q=n.qo ne répondent pas à la question puisque q=n.qo=-2n n'est pas un enier naturel ! c'est vrai dans Z mais pas dans N.

BSR omarda !!
Je pense que Hamza n'a pas précisé si p et q devaient être entiers naturels ou entiers relatifs !!
Voilà son énoncé ....

Hamza Loudghiri a écrit:

demontrer que quelquesoi n appartenant N / n est superieure a 24
il ya p et q : n=5p+7q

LHASSANE

vous avez raison Mr LHASSANE .