Préparations aux olympiades de tronc commun (2009-2010)

ta factorisation est fausse yumi !

darkpseudo je trouve que le passage de b² > a²+c² à b²>a² et b²>c² est faux parce que b² > a² et b²>c² c'est l'équivalent de 2b² > a²+c²

4a²-3b²+3c²=0
on a 4a²-3b²=-3c²
on savons que -3c²<0
donc 4a²<3b²
alors a<b
on a 3c²-3b²=-4c²
donc 3c²<3b²
alors c<b

hmima a écrit:

jposte mon exo :
a, b, c sont 3 nombres reels et positives tel que :
4a²-3b²+3c²=0.
Quel est le plu grand de ces nombres (a;b;c)

On a 4a²-3b²+3c²=0.
Ce qui veut dire 4a²=3b²-3c².
Donc 4a²=3(b²-c²).
Et puisque 4a² est positif donc 3(b²-c²) l'est aussi.
Donc b²-c²>0.
Ce qui veut dire b²>c².
Ensuite: b>c.==>(1).
On a 4a²-3b²+3c²=0.
Donc 3c²=3b²-4a².
Et puisque 3c² est positif donc 3b²-4a² l'est aussi.
On a 3b²-4a²>0.
Ce qui veut dire 3b²>4a².
Donc b²>4a²/3.
Donc b²>a²+1/3a².
Enfin b²>a².
Donc b>a.==>(2).
et de 1 et 2, on conclut que b est le plus grand des nombres.
Sauf erreur.

soumitous a écrit:

darkpseudo je trouve que le passage de b² > a²+c² à b²>a² et b²>c² est faux parce que b² > a² et b²>c² c'est l'équivalent de 2b² > a²+c²

Bsr :
Je pense que ta pas comprit

on a : b²>a²+c² puisque c'est trois nombre sont positif ( un carré est toujours positif )

donc : b²>a² et b²>c² c'est tellement simple que je peut pas l'expliquer autrement ; dsl !!

Toujours en attente de la factorisation ^^ ( c'est facil quand même )

wé wé c bon j'ai compris après :p

Je peux poster la réponse?

bah wé qu'est ce que t'attends XD

Voici ma factorisation:
On a x^3+9=(xVx)^2+2*3*xVx+3^2-2*3*xVx.
Donc x^3+9=(xVx+3)^2-(V(6xVx))^2.
Donc x^3+9=(xVx+3+V(6xVx))(xVx+3-V(6xVx)).
J'attends vos confirmations.

Enfin ^^ bien joué nmo ... il existe une autre solution avec les identités remarquables du troisiémes degré pensez y ^^

Voilà un exercice de notre olympiade:
a et b étant des réels.
1/Montrez que (a^2+1)(b^2+1)>=4ab.
2/Quel est le cas d'égalité.
J'attends vos réponses.
Bonne chance.

a²+1>=2a ....

Cas d'égalité a=b=1

Sylphaen a écrit:

a²+1>=2a ....

Cas d'égalité a=b=1

C'est incomplet et faux.

Salut !
oué ta raison nmo ckila dit est faux car on peu po faire le produit vu kon sé pa si b est positif ou négatif !!
on a
1+a²b²>=2ab a²+b²>2ab
la somme donne le résultat !

J'attend quelqu'un pour poster la solution complète.
C'est vrai ce que tu as dis houssam110.

deleted!

Ou est le cas d'égalité?

deleted

C'est du travail incomplet.
Tu t'es trompé houssam110.

deleted

Il reste incomplet.
Bonne chance.
Je te donne la dernière chance houssam110.

Puiske c imcomplet jvé supprimé tous mes messages vu ke jé po pu résoudre cette difficile inégalité !

Voilà on a ab=1 et a=b.
Donc b^2=1.
Et enfin b=1 ou b=-1
Les deux cas d'égalités sont a=b=1 ou a=b=-1.
Qu'en pense tu?