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 Olympiodiose

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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Dim 13 Juin 2010, 16:23

F.de frappe. C'est plutot R>=(a+b+c)/6 , et c'est réctifier.))
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Dim 13 Juin 2010, 17:29

Seulement dans ce cas, toute votre démonstration s'écroule. Ce que vous dites : (a+b+c)/6>=(a+b+c)/3V3, est totalement faux.
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Dim 13 Juin 2010, 17:40

- Seconde partie :
Selon la loi des sinus : .
Cela conduit à dire que : .
Ainsi, l'inégalité est équivalente à : , qui est bien connue.
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Dim 13 Juin 2010, 21:05

Dijkschneier a écrit:
Seulement dans ce cas, toute votre démonstration s'écroule. Ce que vous dites : (a+b+c)/6>=(a+b+c)/3V3, est totalement faux.

Oui, c'est plutot inférieur. A toi de poser le prochain EX.
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nmo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Mar 15 Juin 2010, 11:29

Dijkschneier a écrit:
- Seconde partie :
Selon la loi des sinus : .
Cela conduit à dire que : .
Ainsi, l'inégalité est équivalente à : , qui est bien connue.
C'est juste.
Tu peux aussi utiliser la relation présente ici:
http://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/exercices-t16058.htm.
A toi de proposer un nouvel exercice.
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nmo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Mar 15 Juin 2010, 11:42

Pour démontrer que .
La fonction sinus est concave sur .
Donc, d'après l'inégalité de jensen .
Donc .
Donc .
CQFD.
(Ce n'est pas ma methode).
Pour démontrer celle-là plus siplement.
Ces mesures appartiennent à .
Donc leurs sinus est inférieurs de .
Soit en sommant .
Comme, .
Le résultat s'en découle.
(C'est la methode que j'ai utilisé).
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Mar 15 Juin 2010, 11:52

C'est la méthode que vous aviez utilisé, mais elle est fausse.
Parce que cela n'est pas correct :
Citation :

Ces mesures appartiennent à .
Donc leurs sinus est inférieurs de .
L'inégalité est assez forte, et lorsque vous dites : , vous laissez une marge très grande.
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nmo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Mar 15 Juin 2010, 11:56

Dijkschneier a écrit:
C'est la méthode que vous aviez utilisé, mais elle est fausse.
Parce que cela n'est pas correct :
Citation :

Ces mesures appartiennent à .
Donc leurs sinus est inférieurs de .
L'inégalité est assez forte, et lorsque vous dites : , vous laissez une marge très grande.
Logiquement, elle est juste.
C'est à ça que j'ai pensé du début.
Merci pour la remarque.
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Mar 15 Juin 2010, 11:58

Citation :
Logiquement, elle est juste.
Pardon ?
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nmo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Mar 15 Juin 2010, 11:59

Dijkschneier a écrit:
Citation :
Logiquement, elle est juste.
Pardon ?
On a a<b et b<c.
Donc a<c.
C'est logique, je pense.
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Mar 15 Juin 2010, 12:12

Voici une méthode juste avec am-gm

sin(c)=sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa

Et on a :



De même on trouve que :



Donc il suffit de prouver que :


Qui est équivalente à :

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nmo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Juin 2010, 10:12

Avant de terminer ce jeu, j'ai l'honneur de vous présenter l'ultime exercice:
Trouvez tous les quadriplets des réels satisfaisant:
.
Bonne chance.
P.S: J'attends vos remarques sur l'exercice ainsi que vos réponse.
Car l'exercice est de ma propre création.
Et je souhaite que le grand jeu d'été ait un énorme succés.


Dernière édition par nmo le Ven 18 Juin 2010, 10:34, édité 1 fois
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majdouline
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Juin 2010, 10:32

bonjour
nmo je crois que c'est plutôt :
c4+5b²+2(a²+d²)-4(ab+cd)-6(b+2a)+46=0
Wink


Dernière édition par majdouline le Ven 18 Juin 2010, 10:54, édité 1 fois
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nmo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Juin 2010, 10:34

majdouline a écrit:
bonjour
nmo je crois que c'est plutôt :
c4+5d²+2(a²+b²)-4(ab+cd)-6(b+2a)+46=0
Wink
Oui, j'ai une faute.
Elle est soulignée. Au lieu de b c'est d.
C'est édité maintenant.
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majdouline
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Juin 2010, 10:51

donc j'aimerais bien réponde à l'ultime exo et mettre fin à ce jeu^^
on a :

avec égalité si et seulement si (c,d)=(1,1);(-1,-1)
et :
(avec égalité si et seulement si a=2b )

(avec égalité si et seulement si a=6)

(avec égalité si et seulement si b=3)
en sommant on aura :

avec égalité si et seulement si a=3 et b=6 et (c,d)=(1,1);(-1,-1)
conclusion
S={(6,3,1,1);(6,3,-1,-1)}
réciproquement ces solution vérifient l'équation!
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nmo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Juin 2010, 11:13

Bravo majdouline, d'une autre manière:
On a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc et et et et .
Donc et et et et .
Donc et et et et .
Donc et et et ou .
On conclut que les quadriplets solutions sont:
.
Et c'est la fin de la démonstration ainsi que du jeu.
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chamitos007
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 25 Nov 2010, 12:41

Very Happy
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