Olympiodiose

F.de frappe. C'est plutot R>=(a+b+c)/6 , et c'est réctifier.))

Seulement dans ce cas, toute votre démonstration s'écroule. Ce que vous dites : (a+b+c)/6>=(a+b+c)/3V3, est totalement faux.

- Seconde partie :
Selon la loi des sinus : .
Cela conduit à dire que : .
Ainsi, l'inégalité est équivalente à : , qui est bien connue.

Dijkschneier a écrit:

Seulement dans ce cas, toute votre démonstration s'écroule. Ce que vous dites : (a+b+c)/6>=(a+b+c)/3V3, est totalement faux.

Oui, c'est plutot inférieur. A toi de poser le prochain EX.

Dijkschneier a écrit:

- Seconde partie :
Selon la loi des sinus : .
Cela conduit à dire que : .
Ainsi, l'inégalité est équivalente à : , qui est bien connue.

C'est juste.
Tu peux aussi utiliser la relation présente ici:
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/exercices-t16058.htm.
A toi de proposer un nouvel exercice.

Pour démontrer que .
La fonction sinus est concave sur .
Donc, d'après l'inégalité de jensen .
Donc .
Donc .
CQFD.
(Ce n'est pas ma methode).
Pour démontrer celle-là plus siplement.
Ces mesures appartiennent à .
Donc leurs sinus est inférieurs de .
Soit en sommant .
Comme, .
Le résultat s'en découle.
(C'est la methode que j'ai utilisé).

C'est la méthode que vous aviez utilisé, mais elle est fausse.
Parce que cela n'est pas correct :

Citation :

Ces mesures appartiennent à .
Donc leurs sinus est inférieurs de .

L'inégalité est assez forte, et lorsque vous dites : , vous laissez une marge très grande.

Dijkschneier a écrit:

C'est la méthode que vous aviez utilisé, mais elle est fausse.
Parce que cela n'est pas correct :

Citation :

Ces mesures appartiennent à .
Donc leurs sinus est inférieurs de .

L'inégalité est assez forte, et lorsque vous dites : , vous laissez une marge très grande.

Logiquement, elle est juste.
C'est à ça que j'ai pensé du début.
Merci pour la remarque.

Citation :

Logiquement, elle est juste.

Pardon ?

Dijkschneier a écrit:

Citation :

Logiquement, elle est juste.

Pardon ?

On a a<b et b<c.
Donc a<c.
C'est logique, je pense.

Voici une méthode juste avec am-gm

sin(c)=sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa

Et on a :



De même on trouve que :



Donc il suffit de prouver que :


Qui est équivalente à :

Avant de terminer ce jeu, j'ai l'honneur de vous présenter l'ultime exercice:
Trouvez tous les quadriplets des réels satisfaisant:
.
Bonne chance.
P.S: J'attends vos remarques sur l'exercice ainsi que vos réponse.
Car l'exercice est de ma propre création.
Et je souhaite que le grand jeu d'été ait un énorme succés.

bonjour
nmo je crois que c'est plutôt :
c⁴+5b²+2(a²+d²)-4(ab+cd)-6(b+2a)+46=0

majdouline a écrit:

bonjour
nmo je crois que c'est plutôt :
c⁴+5d²+2(a²+b²)-4(ab+cd)-6(b+2a)+46=0

Oui, j'ai une faute.
Elle est soulignée. Au lieu de b c'est d.
C'est édité maintenant.

donc j'aimerais bien réponde à l'ultime exo et mettre fin à ce jeu^^
on a :

avec égalité si et seulement si (c,d)=(1,1);(-1,-1)
et :
(avec égalité si et seulement si a=2b )

(avec égalité si et seulement si a=6)

(avec égalité si et seulement si b=3)
en sommant on aura :

avec égalité si et seulement si a=3 et b=6 et (c,d)=(1,1);(-1,-1)
conclusion
S={(6,3,1,1);(6,3,-1,-1)}
réciproquement ces solution vérifient l'équation!

Bravo majdouline, d'une autre manière:
On a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc et et et et .
Donc et et et et .
Donc et et et et .
Donc et et et ou .
On conclut que les quadriplets solutions sont:
.
Et c'est la fin de la démonstration ainsi que du jeu.