Olympiodiose

Bonjour

Salam
incorrect Abdellah
vs n'avez pas compris la suite !!...elle formée comme sa :
U_n=1/1.2 +1/2.3 +1/3.4 +...1/(n-1)(n)+1/n.(n+1)+....1/(2n-1).2n
A_n =1/(n+1 ) +1/(n+2)+...1/2n
et S=U_n+A_n
et on a qq chose qyé évidente U_n=1-1/2n donc U_3=1-1/6
alors chez vs U_3=1/1.2 +1/2.3+1/5-1/6 =1/2-1/5 #1/6
...
et la preuve de cke je dis c kilsont écrit 1/1.2 +1/2.3 +...1/(2n-1)(2n)
par exemple ici 1/1.2+1/2.3 donc ici dans le 1er nombre on a finit par 2 et dans le seconde o va commencer par 2 ...
cherchez encore ...

S=0 .... Il y a le contre exemple n=2 S=1/6 comme l'a dit Houssam donc c'est faux !

houssam110 a écrit:

Salam
incorrect Abdellah
vs n'avez pas compris la suite !!...elle formée comme sa :
U_n=1/1.2 +1/2.3 +1/3.4 +...1/(n-1)(n)+1/n.(n+1)+....1/(2n-1).2n
A_n =1/(n+1 ) +1/(n+2)+...1/2n
et S=U_n-A_n
et on a qq chose qyé évidente U_n=1-1/2n donc U_3=1-1/6
alors chez vs U_3=1/1.2 +1/2.3+1/5-1/6 =1/2-1/5 #1/6
...
et la preuve de cke je dis c kilsont écrit 1/1.2 +1/2.3 +...1/(2n-1)(2n)
par exemple ici 1/1.2+1/2.3 donc ici dans le 1er nombre on a finit par 2 et dans le seconde o va commencer par 2 ...
cherchez encore ...

La suite A_n (harmonique) est très difficilement calculable

Pour n on a :


=


Donc la suite devient :

Et c'est la que j'ai remarqué qu'il y a un truc illogique dans ta suite je pense qu'elle s'ecri sous la forme qu'a dite sylphean au début dans ce cas ma réponse serai juste je pense !!

bonjour...
j'interviens pour dire que S=0....en effet le deuxième terme n'était qu'une erreur de frappe c'est 1/3.4 et nn pas 1/2.3...c'est le troisième exo du 5eme test de l'olympiade 2009 ...j'ai cette olympiade comme j'ai sa solution ...si vous voulez je peux vous indiquer le lien de la solution....donc les solutions de Sylphaen et abdellah sont acceptables......
P.S.c'est juste ce que je vois...vous pouvez ignorer mon intervention
en tt cas comme remarque ..l'exo nous demande de calculer la différence entre deux sommes différentes ...on doit donc trouver une relation entre ces deux sommes...et si la suite est comme a dit houssam je crois pas pouvoir calculer cette somme car ya pas de relations entre ces deux suites.....

oué c cke je vois moi aussi car a la fin j'arrive a une suite qui n'a pa de sens !!
alors keske vou proposez kon fasse mnt??!!
Ps: c koi ces fautes la donnée a des éleves aux olympiades on espere kon tombrea po dans ce probleme car c suite est ecrite en arabe et en français :S

Exo de Sylphaen est en jeu sa solution est acceptée !
Indication :

Spoiler:

jposte la solution le soir !!
A+

On pose , et . On a alors , et l'inégalité devient :

Or, on sait que d'après C.S (aussi appelé le lemme de Titu, lorsqu'il est présenté sous cette forme).
Mais


Qui est facilement démontrable.

bonsoir....
y a des solution plus simples à ce problème....à toi Dijkschneier ,poste nous un exo

bonsoir oué c sa .. je savé po la Lemme de titu
ma démosntrastion se basé sur chebychev , les moyennes et la fonction ke jé déja cité !!
a toi !!

Solution ( sauf erreur biensure)

on a

c'est facile de montrer que




donc

aussi je propose une solution....sauf erreur...
l'inégalité est équivalente à:

par symétrie des rôles supposons que x>=y>=z par Chebyshev on a donc:

CQFD

bonsoir just abdess:
pour l'erreur que tu as commise dans ta démonstration...est du genre logique...en effet:
on veut démontrer cette proposition: (∀x£]0,+∞[):f(x)=x
donc la négation c'est:(∃x£]0,+∞[):f(x)≠x
il existe un x....
donc t'as fait il existe un x de ]0,+∞[:f(x)≠x<=>(∃x£]0,+∞[):f(x)>x ou (∃x£]0,+∞[):f(x)<x
donc on a f(x)<x ...mais ça ne nous permet pas d'écrire que f(y)<y...car on a il existe un x de IR+ et nn pas pour tout x de IR+....ainsi ton raisonnement est incorrect.....

bah slt tou l'monde voisi un exo d'olymp:
calculer A ;A=1/1.2 + 1/3.4 +...1/(2n-1)2n - 1/n+1 -1/n+2 -...-1/2n

pourtant je propose la solution suivante pour le problème de abdellah:
donc pour a=b=x=y=1 on aura f(1)=1
pour a=b=x=y on aura:
[f(x)]²=f(x²) alors notre relation devient:

donc pour x²=X et y²=Y et a²=A et b²=B on aura :
avec V(xy)=V(ab)<=>xy=ab
pour y=1 on aura ab=x alors l'équation devient:

<=>a+b+a.f(ab)+b.f(ab)=f(a)+f(b)+ab.f(a)+ab.f(b)
pour a=b on aura:
2a+2a.f(a²)=2f(a)+2a²f(a)
or f(a²)=[f(a)]² alors:
a+a.[f(a)]²=f(a)+a²f(a)
<=>(a-f(a))(1-a.f(a))=0
d'où f(a)=a ou f(a)=1/a
alors (∀x£IR+*) f(x)=x
(∀x£IR+*) f(x)=1/x

einstein20 a écrit:

bah slt tou l'monde voisi un exo d'olymp:
calculer A ;A=1/1.2 + 1/3.4 +...1/(2n-1)2n - 1/n+1 -1/n+2 -...-1/2n

C'est déjà posté

Re oui ta raison majdouline ma solution est fausse , merci ^^

bonsoir .....
on attend encore ton exo Dijkschneier!!!!!!!!!!!!!!!

majdouline a écrit:

bonsoir .....
on attend encore ton exo Dijkschneier!!!!!!!!!!!!!!!

J'ai pas vraiment d'exercice sur la conscience à proposer.. Je vous laisse la main.

Comme tous le monde est absent je pose cette exo ^^

Soit a,b,c>0
M.Q

soulution de problem



remarque




linobayn anaho ida kana fa ina


=<


=<
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?2(\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2})=4[1+\frac{1-x^2y^2}{(1+x^2)(1+y^2)}][/img]


=< [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?4[1+\frac{1-x^2y^2}{(1+xy)^2}]=\frac{8}{1+xy}=\frac{8}{z+1}[/img]


donc


=<


idan yakfi an nobayn ana


=<

wa bima ana


=<


fa yakfi an nobayn ana


=<


al motafawita al akhira tokafia


>=


tokafiaa


>=


donc






bonne chance tout le monde

prbblem

trouver tout les triplets tels que : [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x,y,z\in ]0,1[[/img] et

je poste la solution de l'inégalité :

par Am-Gm on a:

la somme cyclique donne :

il est bien connu que (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc ...alors :

CQFD...

je sais pas mais ta solution pour l'inégalité n'est pas claire...mais en tt cas le problème que tu viens de poster est le troisième exo de l'olympiade n°2 terminale....
https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/test-n2-d-olympiade-tsm-2010-t14961.htm