problème N°54 de la semaine (06/11/2006-12/11/2006)

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Bonjour
Solution postée
A+
voici la solution d'abdelbaki
Bonjour,
on pose t=ax , dt/t=dx/x ==> (\int_a^b) e^{t/a} dt/t = (\int_1^{b/a}) e^x dx/x
on pose t=b/x, dt/t =-dx/x ==> (\int_a^b) e^{b/t} dt/t = - (\int_{b/a}^1) e^x dx/x
==> I=0

salu
solution poste
A+
solution non trouvée parmis mes mails (administration )

salam tout le monde
solution postée
voici la solution d'aissa
salut tout le monde :
en posent t=1/u puis u=abv on montre que :
I= int(de a à b de (e^(t/a)- e^(b/t))/t dt =int(de a à b de (e^a/t) -e^(t/b))/t dt
alors 2I= int (de a à b de e^(t/a) -e^(t/b))/t dt +int( de a à b de (e^(a/t) - e^(b/t)) /t dt
dans le second membre on pose t=ab/u et on aura 2I=0
donc I =0.
aissa

Bonsoir
solution postée
voici la solution de khamaths
Bonsoir Samir

pour calculer cet intégrale;on procède par un changement de variable en posant:
u = ab/t ===>du = -u dt/t
===>dt/t= -du/u
(*)t=a===> u= b
(*) t=b ==>u= a
ainsi : I = - I
D'oû I = 0